Операционное исчисление

Операцио'нное исчисле'ние , один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. О. и. имеет особенно важное значение в механике, автоматике, электротехнике и др. В основе метода О. и. лежит идея замены изучаемых функций (оригиналов) некоторыми др. функциями (изображениями), получаемыми из первых по определённым правилам (обычно, изображение — функция, получаемая из данной Лапласа преобразованием ). При такой замене оператор дифференцирования р =

 интерпретируется как алгебраическая величина, вследствие чего интегрирование некоторых классов линейных дифференциальных уравнений и решение ряда др. задач математического анализа сводится к решению более простых алгебраических задач. Так, решение линейного дифференциального уравнения сводится к более простой, вообще говоря, задаче решения алгебраического уравнения; из алгебраического уравнения находят изображение решения данного уравнения, после чего по изображению восстанавливают само решение. Операции нахождения изображения по оригиналу (и наоборот) облегчаются наличием обширных таблиц «оригинал — изображение».

  Для развития О. и. большое значение имели работы английского учёного О. Хевисайда. Он предложил формальные правила обращения с оператором р =

 и некоторыми функциями от этого оператора. Пользуясь О. и., Хевисайд решил ряд важнейших задач электродинамики. Однако О. и. не получило в трудах Хевисайда математического обоснования, многие его результаты оставались недоказанными. Строгое обоснование О. и. было дано с помощью интегрального преобразования Лапласа. Если при этом преобразовании функция f (t ), 0 £ t < + ¥, переходит в функцию F (z ), z = x+iy :

f (t ) ® F (z ),

  то производная

f (t ) ® zF (z ) – f (0) (*)

  и интеграл

.

  Следовательно, оператор дифференцирования р переходит в оператор умножения на переменную z , а интегрирование сводится к делению на z . В след. краткой таблице даны (при t  ³ 0 ) примеры соответствия

оригинал ®	изображение
f (t )	F (z )
1	1/z
t n	n !/z n+1 (n > 0 – целое)
е lt	1/(z – l)
cos wt	z /(z 2 + w2 )
sin wt	w/(z 2 + w2 )

  Пример. Найти методом О. и. решение у = f (t ) линейного дифференциального уравнения

у” – у' – 6у = 2e ^4t

  при начальных условиях

y₀ = f (0) = 0 и y '=f ’(0) = 0.

  Переходя от искомой функции f (t ) и данной функции 2e^4t к их изображениям F (z ) и 2/(z – 4) (см. табл.) и применяя формулу (*) для изображения производных, получим

z²F (z ) – zF (z ) – 6F (z ) =

,

  или

F (z ) =

.

  Откуда (опять по таблице)

y = f (t ) =

  Другой путь обоснования О. и. предложен польским математиком Я. Микусиньским (1953), опиравшимся на понятие функционального кольца. Для обоснования методов О. и. можно воспользоваться теорией обобщённых функций. Имеются различные обобщения О. и. Существует многомерное О. и., основанное на теории кратных интегралов. Созданы О. и. дифференциальных операторов, отличных от оператора р =

, например B = . Эти теории также основываются на изучении функциональных колец, в которых надлежащим образом определено понятие произведения функций.

  Лит.: Диткин В. А., Прудников А. П., Справочник по операционному исчислению, М., 1965; их же, Операционное исчисление, М., 1966; Микусинский Я., Операционное исчисление, пер. с польск., М., 1956; Штокало И. 3., Операционное исчисление, К., 1972.

  В. А. Диткин.

Операционное направление

Операцио'нное направле'ние , полоса местности или водного (воздушного) пространства, а иногда всё в совокупности, в границах которой развёртывают боевые действия оперативные группировки войск воюющих сторон; часть стратегического направления и театра военных действий. В границах О. н., как правило, расположены объекты (районы) оперативного значения (крупные промышленные и административные центры, узлы коммуникаций, порты, проливы и т.п.). О. н. обычно не являются постоянными, они изменяются в зависимости от состава и положения противостоящих группировок войск, изменения целей операции и определяются конкретной оперативно-стратегической обстановкой на театре военных действий.

Операционные расходы

Операцио'нные расхо'ды , расходы, связанные с выполнением операции производственной . Подразделяются на текущие и капитальные. О. р. должны характеризоваться минимальной суммой затрат. Капитальные затраты отражаются в О. р. через амортизацию участвующих в операции основных фондов.

Операционный блок

Операцио'нный блок , совокупность помещений лечебного учреждения, предназначенных для оказания хирургической помощи; включает операционные залы и вспомогательные помещения. Требования к ним: изоляция от др. помещений лечебного учреждения, достаточные кубатура и освещённость дневным и искусственным светом, отопление и вентиляция, удобства для уборки и мойки. В операционных залах размещается специальное оборудование (операционный стол, аппаратура для наркоза , столики для инструментов, электроотсос и др. приборы и аппараты). Наиболее сложное оборудование применяется при проведении операций на сердце или при пересадке органов (искусственного кровообращения аппараты ,искусственная почка и т.д.). Вспомогательные помещения: предоперационная для подготовки хирургов и операционных сестёр к операции (обработка рук и т.д.); помещение, предназначенное для стерилизации инструментария (стерилизационная); комнаты, где производится заготовка и хранение шовного и перевязочного материала и операционного белья, и инструментальная (где хранится основной хирургический инструмент). В крупных лечебных учреждениях в О. б. имеются также специальные помещения для службы крови, для переодевания персонала, для дежурного операционного и анестезиологического персонала, санитарный узел (туалет и душ).

  Помещения для проведения лечебных и диагностических процедур — перевязочные — располагаются непосредственно в хирургических отделениях.

  В. Р. Белкин.

Операционный усилитель

Операцио'нный усили'тель в аналоговой вычислительной технике, решающий усилитель без цепей обратной связи.