Равномерно сходящиеся последовательности функций обладают важными свойствами; например, предельная функция равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций также непрерывна (приведённый выше пример показывает, что предельная функция последовательности непрерывных функций, которая не является равномерно сходящейся, может быть разрывной). Важную роль в математическом анализе играет теорема Вейерштрасса: каждая непрерывная на отрезке функция может быть представлена как предел равномерно сходящейся последовательности многочленов (или тригонометрических полиномов). См. также Приближение и интерполирование функций.

Рис. к ст. Равномерная сходимость.

Равноме'рное движе'ние, движение точки, при котором численная величина её скорости v постоянна. Путь, пройденный точкой при Р. д. за промежуток времени t, равен s = vt. Твёрдое тело может совершать поступательное Р. д., при котором всё сказанное относится к каждой точке тела, и равномерное вращение вокруг неподвижной оси, при котором угловая скорость тела со постоянна, а угол поворота тела j = wt.

Равноме'рное распределе'ние, прямоугольное распределение, специальный вид распределения вероятностей случайной величины Х, принимающей значения из интервала (а — h, a + h); характеризуется плотностью вероятности:

  Математическое ожидание:

Ех = a, дисперсия Dx = h²/3, характеристическая функция:

  С помощью линейного преобразования интервал (а — h, a + h) может быть переведён в любой заданный интервал. Так, величина Y = (X — a + h)/2h равномерно распределена на интервале (0, 1). Если Y₁, Y₂, ..., Y_n равномерно распределены на интервале (0, 1), то закон распределения их суммы, нормированной математическим ожиданием n/2 и дисперсией n/12, при возрастании n быстро приближается к нормальному распределению(даже при n = 3 приближение часто бывает достаточным для практики).

Равноме'рно-распределённая нагру'зка в строительной механике, сплошная нагрузка постоянной интенсивности.

Равноме'рные приближе'ния, приближения функции, в которых мерой уклонения на данном множестве служит точная верхняя грань модуля разности между данной функцией f (x) и приближающей функцией Р (х). Например, уклонением непрерывной функции Р (х) от непрерывной функции f (x) на отрезке [а, b] будет

Р. п. называются также чебышевскими приближениями по имени П. Л. Чебышева, исследовавшего их в 1854. См. Приближение и интерполирование функций.

Равноно'гие ракообра'зные (Isopoda), отряд высших ракообразных. Тело сплющено в спинно-брюшном направлении; длина от 0,1 до 27 см, у большинства — 1—2 см. Глаза сидячие. Один, реже два грудных сегмента срастаются с головой. Один или несколько брюшных сегментов сливаются с тельсоном (анальной лопастью). Первая пара грудных конечностей преобразована в ногочелюсти, остальные 7 пар — одноветвистые, примерно одинаковой длины и строения (отсюда название). Брюшные конечности пластинчатые и частично превращены в жабры. Сердце — в брюшном отделе. Развитие большей частью прямое. Самка вынашивает зародышей и молодь в выводковой сумке, образованной отростками грудных конечностей. Около 4500 видов. Обитают преимущественно в морских, а также в пресных (см. Водяной ослик) водах и на суше (мокрицы). Многие виды Р. р. служат пищей рыб. Морской таракан (Mesidothea entomon) повреждает сети и пойманную в них рыбу; виды из рода Limnoria точат дерево, разрушая деревянные части сооружений морских портов.

Равноногие ракообразные: 1 — водяной ослик (Asellus aquaticus); 2 — Munnopsis typica; 3 — морской таракан (Mesidothea entomon); 4 — древоточец (Limnoria lignorum); 5 — мокрица (Oniscus asellus); 6 — паразитический рачок ( Bopyroides hippolites; а — самка; б — самец); 7 — Calathura brachiata; 8 — Arcturus baffini.

Равнопереме'нное движе'ние, движение точки, при котором её касательное ускорение w_t (в случае прямолинейного Р. д. всё ускорение w) постоянно. Скорость v, которую имеет точка через t сек после начала движения, и её расстояние s от начального положения, измеренное вдоль дуги траектории, определяются при Р. д. равенствами:

v = v + w_tt, s = vt + w_tt²/2,

где v — начальная скорость точки. Когда знаки v и w_t одинаковы, Р. д. является ускоренным, а когда разные — замедленным.

  Твёрдое тело может совершать поступательное Р. д., при котором всё сказанное относится к каждой точке тела, и равнопеременное вращение вокруг неподвижной оси, при котором угловое ускорение тела e постоянно, а угловая скорость w и угол поворота тела j равны: w = w₀ + et, j = wt + et²/2.

Равнопра'вие, официально признанное равенство граждан (подданных) перед государством, законом, судом. Один из существенных элементов демократии. Реальность Р., его конституционных гарантий характеризует уровень демократичности общественного и государственного строя. Принцип Р. был выдвинут в эпоху буржуазных революций, отменивших сословные отношения феодального общества, как один из важнейших принципов государства («Свобода, равенство и братство» — лозунг Великой французской революции). Р. провозглашено в первых буржуазных конституциях и декларациях, но имеет ограниченный формально-юридический характер. За формальным Р., т. н. свободой договора, скрывается социально-экономическое неравенство капиталиста и наёмного рабочего — эксплуататора и эксплуатируемого. В ряде буржуазных стран сохраняется и юридическое неравенство (например, неравноправие женщины, дискриминация по признаку национального и расового происхождения). В результате социалистической революции в условиях переходного периода утверждается Р. для трудящихся при возможном ограничении прав и свобод сопротивляющихся эксплуататоров и их пособников. С построением социализма Р. закрепляется как основное конституционное право граждан. Конституция содержит, кроме того, широкие гарантии реального Р. (например, ст. ст. 122 и 123 Конституции СССР о Р. женщины с мужчиной и Р. граждан независимо от их национальности и расы).

  Для социалистического государства характерно равенство основных (конституционных) прав и обязанностей граждан, сочетание гражданских свобод и общественного долга, государственной дисциплины во всех областях хозяйственной, государственной, культурной, общественно-политической жизни. Сов. Конституция и конституции других социалистических государств исключают какие-либо политические привилегии для одних лиц и ограничения — для других.