Итак, мы сократили массы в уравнении закона тяготения и получили, что ускорение не зависит от массы притягиваемого предмета. Вроде бы всё правильно, но давайте подумаем, что же именно мы сократили. Та масса, которая была в числителе, определяет силу притяжения между телами, она называется гравитационной массой. Та же масса, что была в знаменателе, измеряет сопротивление действующей силе и называется, как нам уже известно, инертной массой. Что между ними общего? Долгое время считали, что единственное, что их объединяет, – это их неизменное совпадение. Одна масса всегда равна другой. Поэтому, говоря о массе, обычно не поясняли, какая именно имеется в виду. Масса всегда оставалась массой. Причину этого странного совпадения объяснил только в прошлом веке Альберт Эйнштейн в своей общей теории относительности.

Сила притяжения между телами, зависящая от их массы, очень слаба по сравнению с другими существующими в природе силами, например с электромагнитными. Однако, она присуща всем без исключения телам и распространяется на бесконечные расстояния (на очень больших расстояниях её значение практически можно считать равным нулю), и её роль во Вселенной весьма велика. Но какова природа гравитации? Откуда она берётся? Ответ на этот вопрос содержится в той же общей теории относительности. А в классической физике просто утверждается, что вокруг любого объекта, обладающего массой, существует поле притяжения, или гравитационное поле, сила которого убывает пропорционально квадрату расстояния. Это поле обладает свойством притягивать другие объекты, имеющие массу. В дальнейшем мы расскажем об этом подробнее.

1. Как изменяется ускорение свободного падения в зависимости от географической широты?

2. От чего зависит сила гравитационного поля?

3. Как изменится сила гравитационного притяжения, если обе взаимодействующие массы возрастут в три раза?

4. Чем различаются инерционная и гравитационная массы?

Известно, что приливы и отливы связаны с притяжением воды Луной и Солнцем. Попробуйте на основании возможных взаимных расположений этих светил определить, почему приливы сменяются отливами.

Мы знаем, что основой механики Ньютона является представление о силе. С помощью этой физической величины можно в принципе рассчитывать любые виды движения.

Рис. 50. Святогор – богатырь русского былинного эпоса, великан «выше леса стоячего», которого с трудом носит мать сыра земля. Однажды, чувствуя в себе колоссальные силы, он похвалился, что если б было кольцо в небе, а другое в земле, то он перевернул бы небо и землю

Говоря о силах, Ньютон определил главным образом две вещи. Он сформулировал закон для сил тяготения и нашёл общее свойство всех сил, которое сформулировано в его третьем законе. Этот закон гласит:

Это значит, что если тело А действует на тело В с какой-либо силой, то и тело В действует на тело А с силой, которая равна ей по модулю, но противоположна по направлению. Если один предмет притягивает или толкает другой с какой-то силой, то второй с такой же силой притягивает или толкает его в обратном направлении. Любой предмет, находящийся на поверхности Земли, давит на неё с той же силой, с какой она давит на него.

Третий закон часто встречает непонимание. Неужели, если я беру в руку лист бумаги и легко его поднимаю, то он действует на меня с такой же силой, с какой я на него? Как может Земля притягивать к себе яблоко с той же силой, с которой яблоко притягивает земной шар? Сила действия и сила противодействия приложены к разным телам, и каждое из них реагирует на эти силы в соответствии со своей массой. Поскольку масса бумажного листа несоизмеримо меньше массы нашего тела, мы практически не получаем при таком контакте ускорения и не замечаем усилия, необходимого для того, чтобы поднять бумагу, так же как «не замечает» его Земля, когда на неё падает яблоко. А для листа бумаги или яблока такая сила весьма существенна, так как в силу своей малой массы они начинают двигаться с большим ускорением.

Познакомимся ещё с одной физической величиной, имеющей большое значение для изучения движения. Эта величина называется импульсом и представляет собой произведение массы тела на его скорость. Иначе его называют количеством движения, так как если два предмета движутся с одной и той же скоростью, то движение более тяжёлого представляется более «существенным». Нетрудно догадаться, что изменение импульса за единицу времени будет равно силе, действующей на тело, потому что сила – это произведение массы на ускорение, а ускорение – это изменение скорости за единицу времени. Если обозначить импульс буквой р, его изменение – величиной ?р, а изменение скорости как ??, то мы получим:

?р/t = m ?v/t = ma = F.

Отсюда следует, что изменение импульса можно выразить так же, как произведение силы на время, в течение которого она действует: чем дольше действует сила, тем больше становится скорость, а следовательно, и импульс. Если мы учтём, что масса при этом не меняется, то ?p = Ft. А это значит, что ?p/t = F, т. е. изменение импульса тела за единицу времени равно действующей на это тело силе.

Теперь посмотрим, какие выводы можно сделать из третьего закона. Допустим, что у нас взаимодействуют два тела, масса которых может быть различна. Мы знаем, что силы, с которыми они действуют друг на друга, одинаковы по абсолютной величине и противоположны по направлению. Следовательно, изменения их импульсов также будут равны по величине и противоположны по направлению. Но тогда, если мы сложим эти изменения импульсов, взяв их с противоположными знаками, то их сумма будет равна нулю. Значит, если на наши тела не действуют никакие внешние силы, то изменение суммы их импульсов всегда будет равно нулю, т. е. суммарный импульс не будет изменяться. Это важное положение называют законом сохранения импульса.

Если рассмотреть систему, которая состоит не из двух, а из большего числа частиц, то этот закон не потеряет своего значения. Если на систему не действуют внешние силы, то суммарный импульс всех частиц остаётся постоянным, поскольку увеличение импульса одной частицы под воздействием другой частицы в точности компенсируется уменьшением импульса этой второй частицы под воздействием первой. Таким образом, если нет сил, действующих на систему извне (внешних сил), то импульс измениться не может, он всегда остаётся постоянным. Закон сохранения импульса справедлив для всех, даже самых сложных, систем.

Зная закон сохранения импульса, легко рассчитывать последствия всякого рода взаимодействий и столкновений тел. Предположим, навстречу друг другу катятся два шара, один с массой M, а другой – с массой m, причём первая больше второй. Пусть первый имеет скорость v, а второй – скорость v₂. Предположим, что тело с большей массой движется на восток, а тело с меньшей – на запад. Условимся считать, что скорость, направленная на восток, имеет знак «+», а скорость, направленная на запад, – знак «-». Тогда скорость первого тела будет записываться как «+v₁», а скорость второго – как «-v₂». В какой-то момент они столкнулись и слиплись. В результате этого образовалось одно тело с массой M + m. Куда и с какой скоростью оно будет двигаться дальше? Импульс р₁ первого тела равен Mv₁, а импульс р₂ второго равен (-mv₂), а их суммарный импульс: