К несчастью, Больцман сразу не разглядел серьезности возражения Цермело, поэтому его первый ответ был неудовлетворительным, как отметил Цермело. А со второго ответа Больцмана Цермело началось то, что я считаю великой трагедией: скатывание Больцмана в субъективизм. Потому что в этом втором ответе:

(a) Больцман отказался от своей теории объективной стрелы времени, а также от своей теории возрастания энтропии в направлении этой стрелы; то есть он отказался от того, что было одним из его центральных пунктов;

(b) он ввел ad hoc красивую, но дикую космологическую гипотезу;

(c) он предложил субъективистскую теорию стрелы времени, а также теорию, которая сводила закон возрастания энтропии к тавтологии.

Связь между этими тремя пунктами второго ответа Больцмана лучше всего можно изложить следующим образом[276]:

(a) Начнем с предположения, что время объективно не имеет стрелы, не имеет направления, что оно в этом отношении подобно пространственной координате и что объективная «вселенная» совершенно симметрична по отношению к двум направлениям времени.

(b) Давайте предположим далее, что вселенная является системой (подобно газу) термального равновесия (максимального беспорядка). В такой вселенной будут происходить флуктуации энтропии (беспорядка), то есть появляться участки пространства и времени, в которых есть некоторый порядок. Эти участки с низкой энтропией будут очень редки — тем реже, чем ниже они уровня энтропийной равнины; и, в соответствии с нашим предположением о симметрии, их поверхность будет сходным образом расти в обоих направлениях времени и выравниваться в районе максимальной энтропии. Давайте, кроме этого, предположим, что жизнь возможна только в глубоких рытвинах энтропийной равнины, и давайте назовем эти регионы с меняющейся энтропией «мирами»,

(с) Теперь нам нужно только предположить, что субъективно мы (и, вероятно, все животные) «ощущаем» временную координату как имеющую направление — стрелу, — указывающую в сторону возрастания энтропии; это означает, что временная координата осознается нами как последовательность или ряд событий по мере того, как в «мире» (регионе, в котором мы живем) возрастает энтропия.

Если (а)-(с) верны, то очевидно, что энтропия будет возрастать по мере течения времени, то есть времени нашего сознания. В биологической гипотезе, что время обретает стрелу только в опыте животных и только в направлении возрастания энтропии, закон возрастания энтропии становится необходимым законом — но только субъективно оправданным.

Пониманию этого может помочь следующая диаграмма (см. Рис. 1).

Верхняя линия представляет собой ось времени, нижняя линия указывает на флуктуацию энтропии. Стрелки указывают на регионы, в которых может возникнуть жизнь и в которых время ощущается как имеющее направление.

Как показывает следующий отрывок из второго ответа Больцмана Цермело[277], Больцман — как и Шредингер — полагает, что направление в будущее время может быть задано определением.

Рис. 1

«У нас есть выбор между двумя видами картин. Либо мы предполагаем, что вселенная в целом в настоящее время находится в очень невероятном состоянии, или мы предполагаем, что зоны времени, в течение которого длится это невероятное состояние, и расстояние отсюда до Сириуса ничтожны в сравнении с возрастом и размерами вселенной. В такой вселенной, которая в целом находится в состоянии термального равновесия и потому мертва, здесь и там могут возникать небольшие регионы размером с нашу галактику, — регионы (их можно назвать «мирами»), которые сильно отклоняются от термального равновесия на сравнительно короткие отрезки этих «эонов» времени. В этих мирах вероятности их состояния [то есть энтропия] будут возрастать столь же часто, сколько и убывать. Во вселенной в целом два направления времени неразличимы, как верх и низ в пространстве. Однако точно так же, как в определенном месте на поверхности земли мы можем назвать «низом» направление к центру земли, так и живой организм, обнаруживший себя в таком мире в определенный период времени, может определить «направление» времени как идущее от менее вероятного состояния к более вероятному (первое будет «прошлым», а второе — будущим), и в силу этого определения [sic] он обнаружит, что его собственный небольшой регион, изолированный от остальной вселенной, «сначала» всегда находится в невероятном состоянии. Мне кажется, что такой взгляд на вещи является единственным, который позволяет нам понять истинность второго закона и тепловую смерть каждого индивидуального мира, не прибегая к идее однонаправленных изменений всей вселенной от определенного начального состояния к конечному».

Я думаю, что идея Больцмана поразительна по своей красоте и смелости. Но она же кажется мне и неприемлемой, по крайней мере, для реалиста. Она называет однонаправленные изменения иллюзией. Это делает иллюзией катастрофу Хиросимы. Тем самым она делает иллюзией наш мир со всеми нашими попытками узнать о нем больше. Поэтому она саморазруши-тельна (как и любой идеализм). Идеалистическая гипотеза ad hoc Больцмана противоречит его собственной реалистской и пламенно отстаиваемой анти-идеалистической философии и его страстному стремлению к познанию.

Но кроме этого гипотеза ad hoc Больцмана до некоторой степени разрушает ту самую физическую теорию, которую она намеревалась спасти. Потому что его великая и смелая попытка вывести закон возрастания энтропии (dS / dt ≥ 0) из механических и статистических предположений — его Н-теорема — полностью провалилась. Она неверна для его объективного времени (то есть его ненаправленного времени), поскольку для него энтропия убывает так же часто, как и возрастает[278]. И она неверна для его субъективного времени (времени со стрелой), поскольку здесь энтропия возрастает только по определению или иллюзорно, и никакое статистическое или механическое доказательство не может установить (или не требуется для установления) того, что она растет. Таким образом, она разрушила физическую теорию — кинетическую теорию энтропии, — которую Больцман пытался защитить от Цермело. Жертва реалистской философии во имя его H-теоремы оказалась напрасной. Мне кажется, что в свое время он это осознал, а его депрессия и самоубийство в 1906 году могли быть с этим связаны.

Несмотря на то, что я преклоняюсь перед красотой и интеллектуальной смелостью идеалистической гипотезы ad hoc Больцмана, теперь получается, что в смысле моей методологии она не была «смелой»: она ничего не добавила нашему знанию и не расширила его содержание. Напротив, она была разрушительной для всякого содержания.

Вот почему я не испытал никакого сожаления (хотя мне очень жаль Больцмана), когда я понял, что мой пример неэнтропийного физического процесса, который имеет стрелу времени[279], опроверг идеалистическую гипотезу ad hoc Больцмана. Должен отметить, что я опроверг нечто замечательное — аргумент в пользу идеализма из области чистой физики. Но, в отличие от Шредингера, я не занимался поиском таких аргументов; и поскольку я, как и Шредингер, был противником использования квантовой механики для обоснования субъективизма, я был рад тому, что смог атаковать еще более старый бастион субъективизма в физике[280]. И мне кажется, что Больцман одобрил бы эту попытку (хотя, возможно, не ее результаты).

Случай с Махом и Больцманом — один из самых странных в истории науки, и он демонстрирует историческую силу моды. Но моды слепы и глупы, особенно философские моды; это касается и веры в то, что история все рассудит.