В 1927 г. Лев Ландау, на несколько месяцев раньше И. фон Неймана, ввел в квантовую механику понятие матрицы плотности, с помощью которой развил способ наиболее общего квантово-механического описания сложных систем. До этого почти вся квантовая механика имела дело лишь с так называемыми чистыми состояниями, которые относились к простейшим системам частиц, описываемых посредством волновых функций. В этих случаях в принципе известно, какие нужно провести измерения, чтобы достоверно определить координаты и импульсы частиц, определяемые данными волновыми функциями, в частности, квантовыми числами как их собственными значениями. Но если рассматриваемая система является частью более общей замкнутой системы, то она не может быть в принципе описана волновой функцией как функцией от координат частной системы. Необходимо еще учитывать зависимость волновой функции от координат большей системы. Это требует интегрирования функций по координатам последней. Однако учесть полный набор состояний большей системы, как правило, невозможно. Поэтому, в отличие от чистых состояний «простых» систем, в квантовой статистике вычисляют смешанные состояния, характеризуемые не волновой функцией, а матрицей плотности. Она состоит из ряда элементов, располагаемых в виде таблицы, в которой строки и столбцы задаются квантовыми числами системы, определяющими ее энергетические состояния. Вычисление элементов матрицы плотности происходит путем интегрирования по довольно сложным правилам. Зная матрицу плотности сложной системы, можно вычислить средние значения физических величин, характеризующих частную систему внутри общей системы.
Интересное соображение высказали теоретики-фиановцы из ИОФАН. По их сведениям, сам Ландау считал матрицу плотности своим высшим достижением в физике (по другим источникам — теорию сверхтекучести, что нам кажется более естественным, во всяком случае она — более знаменита; однако упомянутые физики сказали мне, что они это слышали от самого Ландау). Фиановцы отмечают также, что в основной части зарубежной литературы матрицу плотности считают заслугой фон Неймана. Лже-приоритет последнего полагается исключительно на основании известного эффекта «Adopted by repetition», а не первоисточников. По словам профессора В.И. Манько, удивительно, что приоритет Ландау не подчеркнут даже в Курсе Ландау и Лифшица. Там в томе 3 матрице плотности посвящено всего полстраницы. Непонятная скромность Ландау, вследствие которой о его приоритете не знал до последнего времени даже Л.П. Питаевский! В разговоре с В.И. Манько летом 2005 г. он признался, что первоисточников тоже не смотрел, а исходил только из того, что написано в томе 3 Курса и считал, что матрицу плотности первично ввел фон Нейман. Между тем, сам фон Нейман признавал приоритет Ландау, правда, не слишком это акцентировал в своих ссылках. Однако В.И. Манько, а также Б.Д. Рубинский меня заверили, что они своими глазами читали первые статьи как Ландау, гак и фон Неймана на эту тему, и приоритет нашего ученого бесспорен. При этом В.И. Манько даже добавил, что, по его впечатлению, фон Нейман писал свою статью, уже зная о результате Ландау.
В заключение этого пункта отметим техническую ошибку гравера: на левой скрижали в первой формуле отсутствует буква t — время в показателе степени.
2. «Л.Д. Ландау принадлежит честь создания квантовой теории диамагнетизма электронного газа. Квантовые уровни, отвечающие движению электрона в магнитном поле, называются теперь “уровнями Ландау”, а само явление — “диамагнетизмом Ландау”».
Диамагнетизм — свойство вещества намагничиваться (приобретать магнитный момент) в направлении, противоположном внешнему магнитному полю. Он был известен давно и присущ любым веществам. В 1930 г. Ландау предсказал и рассчитал величину диамагнетизма свободных электронов в металлах, рассматриваемых как электронный газ в зоне проводимости. Этот вид диамагнетизма имеет чисто квантовый характер. Он возникает благодаря движению электрона во внешнем магнитном поле по спиральным орбитам, которые подвергаются квантованию. Некоторые дискретные ориентации орбитального магнитного момента (они образуют уровни Ландау) направлены против внешнего магнитного поля и создают в сумме довольно слабый диамагнитный эффект. Диамагнитный момент электрона составляет 1/3 его парамагнитного момента. Поскольку последний может быть измерен по электронному парамагнитному резонансу, то диамагнитную составляющую можно вычислить как разность полного и парамагнитного моментов электрона. В некоторых веществах диамагнетизм Ландау весьма велик, например, в висмуте и монокристаллах графита, выращенных в виде гексагональных призм.
3. «Одно из наиболее интересных явлений в физике конденсированных состояний — фазовые переходы 2-го рода, т. е. переходы, при которых скачкообразно меняется только симметрия. Л.Д. Ландау развил термодинамическую теорию фазовых переходов 2-го рода, широко использующуюся в современной физике».
Были известны и хорошо исследованы фазовые переходы 1-го рода: твердого тела в жидкое и далее в газообразное состояние. Они сопровождаются выделением или поглощением скрытой теплоты плавления или испарения. Фазовых переходов в пределах жидкого состояния тела, т. е. сосуществования двух жидких фаз одного и того же вещества не было известно. Фазовые переходы 2-го рода это переходы: парамагнетик — ферромагнетик или антиферромагнетик (понятие антиферромагнетизма также ввел в физику Ландау); параэлектрик — сегнетоэлектрик; нормальный металл — тот же сверхпроводящий металл; нормальный гелий — сверхтекучий гелий. Ландау показал, что в точке фазового перехода 2-го рода скачком меняется симметрия тела, тогда как агрегатное состояние и другие «обычные» параметры состояния тела меняются плавно (без скачка) с изменением температуры. Он выяснил термодинамически допустимые типы симметрии для конкретных переходов, создав количественную теорию фазовых переходов 2-го рода.
4. «То обстоятельство, что ферромагнетик обладает доменной структурой, известно очень давно. Однако только в 1935 г. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшицу удалось найти закономерности, описывающие размер домена, характер поведения магнитного момента на границе между доменами и особенности структуры домена вблизи свободной поверхности ферромагнетика».
Домен — по-русски значит область. В железе и ряде других металлов и сплавов существуют крупные (макроскопические) домены, клиньями выходящие на поверхность. Каждый из них имеет свой магнитный момент, являющийся суммой магнитных моментов электронов в домене. У любой пары соседних доменов моменты направлены в противоположные стороны, поэтому железо вне магнитного поля проявляет слабую намагниченность. При включении внешнего поля все домены скачком ориентируются по полю, в результате чего кусок железа с силой притягивается к магниту. Ландау и Лифшиц выяснили форму доменов внутри объема и в приповерхностном слое ферромагнетика (см. их изображение на левой скрижали, на фото во вклейке), их размеры, наличие промежуточных слоев между доменами, их термодинамическую природу и поведение.
5. «В произвольном по форме сверхпроводнике при помещении в магнитное поле возникает своеобразное состояние, которому отвечает возникновение чередующихся слоев сверхпроводящей и нормальной фаз. Ландау впервые развил теорию этого так называемого промежуточного состояния и решил вопрос о геометрии таких слоев».
Понятие о промежуточном состоянии было введено Р.Пайерлсом и Ф.Лондоном в 1936 г. для описания постепенного перехода тела из сверхпроводящего в нормальное состояние при помещении его в магнитное поле. Но природа промежуточного состояния оставалась неизвестной. В 1937—38 гг. Ландау показал, что это состояние не является новой фазой, а представляет собой переслаивание сверхпроводящей и нормальной фаз. При выходе на поверхность слои испытывают множественное расслоение, что является термодинамически более выгодным.
6. «Ландау построил статистическую теорию ядер на очень раннем этапе развития ядерной физики. Позднее эта теория получила широкое развитие».
