Сам Ландау так пояснял свою теорию: «Если учитывать взаимодействие частиц в ядре, то, конечно, нет никаких оснований рассматривать ядро как “твердое тело”, т. е. как “кристалл”, а следует рассматривать его как “жидкую каплю” из протонов и нейтронов. В отличие от обычных жидкостей в этой жидкости существенную роль играют квантовые эффекты, так как квантовая неопределенность координат частиц внутри ядра значительно больше, чем их взаимные расстояния. Несмотря на то, что мы еще не имеем метода для теоретического исследования “квантовых жидкостей”, можно все же вывести некоторые свойства ядер, применяя к ним статистические соображения».

Как и другие элементарные частицы, нуклоны (протоны и нейтроны) характеризуются набором квантовых чисел, задающих значения их энергии, орбитального вращательного момента, внутреннего вращательного момента — спина — (поэтому все нуклоны есть фермионы), проекций спина на выделенное направление (например, на вектор внешнего магнитного поля), а также четностью (их волновая функция меняет знак при изменении знака координаты). Нуклоны имеют спин, равный ¹/₂, и входят в семейство частиц с полуцелым спином — фермионов. Поскольку на одном и том же энергетическом уровне не могут находиться два и более фермиона (в силу запрета принципом Паули), то подсчет чисел распределения фермионов по различным уровням в сложной системе (например, в ядре) производится по особой квантовой статистике, которая называется статистикой Ферми (она отличается от статистики для бозонов — частиц с целым спином, подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна).

Нуклоны в ядре взаимодействуют, сталкиваясь друг с другом, что приводит к возмущению, размытию и коллективизации уровней энергии, т. е. возникновению энергетических зон, разделенных запрещенными зонами энергий. Вероятностное описание состояний, движений, столкновений фермионов проводится с помощью статистики Ферми. Ландау первым применил эту статистику к введенной им модели ядерной капли, состоящей из «ферми-жидкости». Это дало толчок к чрезвычайно плодотворному применению статистической физики во всей ядерной физике.

7. «Одна из наиболее блестящих работ Ландау— теория сверхтекучести гелия-И. Работы Ландау в этой области не только объяснили загадочное явление, открытое П.Л. Капицей, но определили создание нового раздела теоретической физики — физики квантовых жидкостей».

Сверхтекучесть гелия, наблюдаемую ниже температуры Т_λ = 2,17 (лямбда-точка), открыл в 1938 г. П.Л. Капица. Визуально наблюдавшиеся им явления выглядели фантастически, например, протекание жидкости сквозь стенки сосудов. Физики никак не могли объяснить их не только с позиций здравого смысла, т. е. исходя из представлений классической физики, но и с позиций квантовой физики микрочастиц. В 1941-42 гг. Ландау объяснил явление сверхтекучести, построив квантовую теорию макросистемы, в данном случае жидкого гелия. Это был первый случай в физике, когда макроскопическое явление (наблюдаемое невооруженным глазом) описывалось квантовыми методами, применявшимися до той поры только к микрообъектам. Подобные системы стали называть квантовыми жидкостями. На теории сверхтекучести основывается, в частности, построенная позже теория сверхпроводимости — в ней движущиеся электроны, ответственные за сверхпроводимость, рассматриваются как сверхтекучая квантовая жидкость в металлах.

Принципиальные моменты теории Ландау следующие. Переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние есть фазовый переход 2-го рода, т. е. переход в системе, сохраняющей свое агрегатное состояние (жидкость остается жидкостью), но с изменением некоторых термодинамических ее свойств. Ландау не стал рассматривать низкотемпературный гелий как жидкость, состоящую из отдельных атомов, а рассмотрел его как квантовый коллектив принципиально неразличимых атомов, в котором взаимодействуют два сорта квазичастиц — фононы (кванты звука), передающие энергию и импульс продольных колебаний среды, и кванты вращательных (вихревых) движений жидкости — ротоны. Чем больше температура, тем больше квазичастиц. Их не будет во всем объеме лишь при абсолютном нуле Т = 0 К = —273 °C, что теоретически недостижимо. Если квазичастиц нет, то застывшие атомы всей массы гелия не обмениваются ни энергией, ни импульсом между собой или с внешней средой. Это означает, что нет ни трения, ни вязкости. В этой точке весь гелий должен был бы оказаться сверхтекучим (гелий II). Начиная с абсолютного нуля и до примерно 1,8 К в гелии сосуществуют два неразделимых компонента: сверхтекучий гелий II и нормальный гелий I. В последнем как бы растворен идеальный газ квазичастиц гелия II, которые почти не взаимодействуют друг с другом (ниже лямбда-точки при 1,8 К). Ввиду отсутствия трения у частиц гелия II, вязкость гелия очень мала. При нагревании до лямбда-точки газ квазичастиц полностью утрачивает идеальность ввиду усиления взаимодействия квазичастиц друг с другом и со стенками сосуда — весь гелий становится нормальным вязким гелием I. Ландау показал также, что гелий утрачивает сверхтекучесть и ниже лямбда-точки, если скорость его потока превышает критическое значение. При этом возникают спонтанные завихрения — ротоны, — на образование которых затрачиваются энергия и импульс, что приводит к замедлению жидкости.

8. «Ландау (совместно с А.А. Абрикосовым и И.М. Халатниковым) принадлежат фундаментальные исследования по квантовой электродинамике. Формула выражает связь между физической массой электрона m и “затравочной” массой m₁».

Один из основных математических аппаратов квантовой теории поля — это функции Грина, которые описывают распространение полей от порождающих их источников. Так, частным случаем функции Грина является потенциал поля точечного заряда. Ландау с сотрудниками разработан метод вычисления функций Грина для электрона и фотона при очень больших импульсах частиц — асимптотические приближения гриновских функций. Такие приближения позволили найти связь между истинными массой и зарядом электрона и их начальным, «затравочным» значением при любой величине последнего.

9. «В 1956 г. Ландау создал теорию ферми-жидкости — квантовой жидкости, возбуждения которой обладают полуцелым спином. Эта теория получила широкое признание».

Теория квантовых жидкостей, созданная ранее для объяснения сверхтекучести частиц с целым спином — бозонов ⁴Не II (в ядро которых входят два протона и два нейтрона, каждый со спином ¹/₂), в дальнейшем была расширена Ландау на случай ферми-жидкостей, состоящих из фермионов (частиц с полуцелым спином). Ландау разработал теорию их поведения с помощью статистики Ферми-Дирака. При сверхнизких температурах в ферми-жидкости фермионы могут спариваться, образуя сверхпроводящий бозе-конденсат. Он состоит из частиц с суммарным нулевым спином, наподобие куперовских пар электронов в сверхпроводниках, подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна. На основе этой теории было предсказано сверхпроводящее состояние жидкого изотопа гелия ³Не, в ядро которого входят два протона и один нейтрон. Это сделал Л.П. Питаевский, который еще в 1958 г. рассчитал температуру перехода указанного изотопа гелия в сверхпроводящее состояние — около 0,002 К. Вскоре это экспериментально подтвердил при почти такой температуре, которая была предсказана, физик из Института физпроблем В.П. Пешков [Андроникашвили, 1980. С. 273].

По мнению некоторых физиков-теоретиков (А.А. Рухадзе и др.), провозвестником этой теории явились более ранние работы В.П Силина по электронным спектрам металлов. Они послужили для Л.Д. Ландау первотолчком, наведя на мысль обобщить эту теорию на жидкости. Впрочем, в статье у Л.Д. Ландау, написанной, как обычно Е.М. Лифшицем, сделана ссылка на статьи B.П. Силина (подробнее об этом см. в Предисловии А.А. Рухадзе к данной книге).

10. «Ландау впервые ввел принцип комбинированной четности, согласно которому все физические системы будут эквивалентными, только если при замене правой системы координат на левую одновременно перейти от частиц к античастицам».