Начну с единственного личного разговора, который Л.Д. Ландау вел со мной и который поэтому мне запомнился почти дословно. Однажды осенью 1959 г. Л.Д. Ландау вместе с Е.М. Лифшицем зашел к Зинаиде Ивановне Горобец домой. Мы тогда жили во дворе Института химической физики — менее, чем в километре от Института физпроблем и дома, где жил Ландау. Я учился на первом курсе физического факультета МГУ. Курс математического анализа у нас читал доцент Эдуард Генрихович Позняк. Читал монотонно и педантично, как машина, в основном следуя известному «тонкому» учебнику Фихтенгольца, но иногда забирался и в дебри Фихтенгольца «толстого» (курсы соответственно двух- и трехтомные; учебника В.А. Ильина и Э.Г. Позняка тогда еще не было). Некоторые студенты не понимали, зачем тратить время и сидеть на лекциях (а это строго контролировалось), если все можно прочесть в книгах «один к одному». От личного общения с лектором мы ничего дополнительного, «риторического», помогающего в усвоении глубокого материала, не получали. Мне было очень трудно. Многие (и я в том числе) не успевали за ходом изложения лектора, «отрывались» и по существу остальное время лекции расходовалось зря: все равно потом требовалось неспешно и тщательно работать с учебником. Помню также, что некоторые особо умные студенты брали в библиотеке «толстого Фихтенгольца», штудировали его, пренебрежительно относились к тем, кто считал, что можно обойтись «тонким». Не у кого было получить авторитетный совет.
В дни, когда происходил незабываемый разговор, Позняк читал лекции по теории пределов (с использованием известного языка «эпсилон-дельта», введенного Коши). Я впервые увидел Льва Давидовича так близко. Он был в светло-коричневом костюме со звездой Героя. Мне он казался каким-то сверхъестественным человеком, кем-то вроде волшебника. Ландау, улыбаясь, спросил, как у меня дела в университете. И я рассказал ему, что на днях доцент Позняк читал нам подряд две лекции по два часа каждая, на которых доказывал (и строго доказал) теорему Коши о пределе последовательности. Я спросил Ландау, действительно ли нужно вникать во все детали доказательства довольно очевидных вещей, и как вообще относиться к теории пределов. Ландау возмутился «тем, что, — по его словам, — продолжают творить математики», обращаясь скорее к Лифшицу, чем ко мне. Затем он сказал, обращаясь уже ко мне, примерно так: «Ничего этого не нужно. Нужно уметь находить пределы различных функций, для чего есть соответствующая техника. Нужно уметь дифференцировать и интегрировать любые функции и т. д. Естественно, нужно понимать сущность и целесообразность каждого действия. Математический формализм теории пределов и многое другое это — “математическая лирика”, интересная в основном самим математикам. Они тренируются в логических упражнениях и обожают наводить тень на плетень с помощью изощренной символики даже там, где все просто и очевидно. К физике это не имеет отношения. Я, — продолжал Ландау, — уже давно хочу написать учебник по высшей математики для физиков и техников. Возможно, я поговорю об этом с Петровским.[43] Значит, надо этим срочно заняться». Я потом многократно пересказывал сокурсникам этот свой единственный разговор с Ландау.
Много позже в печати были опубликованы «взгляды Ландау на математическое образование физиков…» в ответ на просьбу сообщить свое мнение о программах по математике в одном из физических вузов. Он проводит мысль о том, что эти программы должны составляться с полным учетом требований физических кафедр — тех, кто по своему повседневному опыту научной работы в физике знает, что для этой работы требуется. Он пишет:
«<…> к сожалению, Ваши программы страдают теми же недостатками, какими обычно страдают программы по математике, превращающие изучение математики физиками наполовину в утомительную трату времени. При всей важности математики для физиков физики, как известно, нуждаются в считающей аналитической математике; математики же, по непонятной для меня причине, подсовывают нам в качестве принудительного ассортимента логические упражнения. <…> Мне кажется, что давно пора обучать физиков тому, что они сами считают нужным для себя, а не спасать их души вопреки их собственному желанию. Мне не хочется дискутировать с достойной средневековой схоластики мыслью, что путем изучения ненужных им вещей люди будто бы научаются логически мыслить.
Я категорически считаю, что из математики, изучаемой физиками, должны быть полностью изгнаны всякие теоремы существования, слишком строгие доказательства и т. п. Поэтому я не буду останавливаться на многочисленных пунктах Вашей программы, резко противоречащих этой точке зрения. Сделаю только некоторые дополнительные замечания.
Векторный анализ расположен в программе между кратными интегралами. Я не имею чего-либо против такого сочетания, однако надеюсь, что оно не идет в ущерб крайне необходимому формальному знанию формул векторного анализа.
Программа по рядам особенно перегружена ненужными вещами, в которых тонут те немногие полезные сведения, которые совершенно необходимо знать о ряде и интеграле Фурье.
Курс так называемой математической физики я считал бы правильным сделать факультативным. Нельзя требовать от физиков-экспериментаторов умения владеть такими вещами…
Таким образом, я считаю, что преподавание математики нуждается в серьезнейшей реформе. Те, кто возьмется за это важное и трудное дело, заслужат искреннюю благодарность как уже готовых физиков, так и в особенности многочисленных будущих поколений».
За это дело взялся академик-физик Я.Б. Зельдович, который с помощью математиков А.М. Яглома и А.Д. Мышкиса создал превосходные учебники: «Высшая математика для начинающих физиков и техников» и «Элементы прикладной математики». Эти книги, кстати, не были признаны как учебники Министерством высшего образования, но стали очень популярны среди нематематиков. Однако они, к сожалению, мало используются студентами, которым их преподаватели рекомендуют в качестве обязательной литературы стандартные скучнейшие учебники. Известно, с какой энергией Зельдович «пробивал» издание этих книг, преодолевая ожесточенное сопротивление математиков, в первую очередь академика Л.И. Седова, председателя редакционно-издательского совета АН СССР, и его команды. И если бы не фантастический напор Зельдовича, его три звезды Героя и поддержка Президента АН СССР М.В. Келдыша, то вряд ли книги вышли бы в свет.
А вот как описывает взаимоотношения Ландау с математикой его давний ученик и друг (еще по Харькову) украинский академик Александр Ильич Ахиезер:
«Он прекрасно владел математическим анализом, но был в основном прагматиком и не интересовался глубокими математическими теориями. Он даже несколько бравировал, говоря, что знает математику потому, что решил все задачи из задачника “десяти мудрецов”. Иногда, правда, такая его “философия” нуждалась в сильных поправках. Например, ему явно не хватало его знаний в области теории групп. Это проявилось, когда он создавал свою теорию фазовых переходов второго рода. К счастью для него в то лето в Харьковском математическом институте, рядом с УФТИ, гостил крупнейший алгебраист Н.Г. Чеботарев. Они играли в теннис, и это общение сильно помогло Ландау разобраться в теории представлений групп, которая была ему необходима для создания теории фазовых переходов. Многие математические догадки Ландау были просто удивительны. Например, он сам дошел до преобразования Меллина и формулы суммирования Пуассона <закон распределения вероятностей редких событий>, не зная, что они давно уже известны. Преобразования Меллина ему понадобились для решения кинетических уравнений, введенных им в теории ливней. К формуле суммирования Пуассона он пришел, построив общую теорию эффекта де Гааза-Ван Альфена. Существенно, что каждая “догадка” всегда была уместной в развиваемой им теории. Но у Ландау были и свои странности. Он, например, не признавал аппарата теории вероятностей. Однажды был такой случай. В споре, касающемся значения теории вероятностей, И.М. Лифшиц всячески отстаивал значение этой науки. Ландау же всячески ее отрицал и говорил: “Я вам решу любую конкретную задачу из этой теории, не зная самой теории!” И.М. Лифшиц сказал:
