«В окончательном состоянии различные культурные традиции, новые и старые, будут сосуществовать, весьма разнородные человеческие устремления могут быть соединены для того, чтобы образовать новое равновесие между мыслями и действием, между созерцательностью и активностью».

Философы постмодернизма (Жак Деррида, Жиль Делёз, Жак Бодрийяр) представляли совмещение противоположностей как умножение дифференциалов до той гомогенной массы, в которой противоположности уже неразличимы и из которой они перманентно произрастают. Постмодернисты указывают, что отторжению противоположностей друг от друга предшествует процесс накопления существенных различий, который предваряется зарождением различий (Даррида). Зарождению различий сопутствует процесс дефиниций и означений. Исходное противопоставление в процессе накопления различий размазывается, диспергируется, распыляется во множестве знаковых смыслов. Однако распыляемое, влияя на процесс распыления, формирует связный кластер вещей, явлений и символических знаков. Последние проявляют себя в информационных структурах и петлях обратного влияния.

Проницательный мистик Раджниш Ошо в книге «Дхаммапада. Из хаоса рождаются звезды» приводит метафору:

«Когда танец тотален, танцора больше нет; есть лишь танец. Когда танец достигнет высшего пика, танцор исчезает. Это не две сущности — танцор и танец. Когда художник действительно сливается со своей картиной, когда он поглощен ею, тогда больше нет художника и картины, лишь процесс написания картины. Художника не осталось; художник исчезает. Лишь когда художник исчезает, картина достигает наивысшей красоты».

Танцор, художник, певец, музыкант, поэт — все они знают эти мгновения, но это лишь мгновения в их жизни: мгновение вдохновения. Посредством медитации — в высшей степени рационально — эти моменты можно продлить настолько, что танцор исчезает навсегда, наступает состояние «нирваны»:

 «Нирвана означает, что ты прекратился; ты — просто бесконечная пустота, подобная небу. И в этот момент, когда ты есть эта бесконечность, ты наполняешься звездами, и начинается совершенно новая жизнь».

Появление звезд — притягательно ярких и ясных символов — вот новое измерение жизни, которое формируется в процессе стирания противоположностей между собой и с самим процессом означивания и дифференцирования. Вещественное, сливаясь с операциональным, указывает на символическое.

На прагматичном техническом языке фрактал геометрически ясно иллюстрирует то же самое — связность формального и операционального планов реальности в ортогональном им символическом пространстве. Фрактальная интерпретация не просто популяризирует новую картину реальности, но стимулирует креативные и экстравагантные решения, которые создают реальность новейшую, в которой плюрализм, уникальность и гетерогенность легко и естественно совмещаются с глобальностью, универсальностью и сплоченностью.

Фрактал примиряет разрыв с непрерывностью, это делает фрактал такой структурой, которая может обеспечить связь между порядком и хаосом. Поэтому фрактальные структуры часто наблюдаются на границе порядка и хаоса — фракталы там, где хаос.

Глава II.

Фракталы и хаос

• Хаос: сдвиг парадигмы

• Алеаторный детерминизм

• Динамическая система

• Диссипативная система

• Фазовый портрет

• Странный аттрактор

• Динамический хаос

• Фракталы и случай

• Обратная связь

• Логистическое уравнение Ферхюльста

Весь пафос картезианской парадигмы был в том, что по воле Бога все на свете подчинено законам. Картезианский мир напоминает часовой механизм, который работает согласно чертежу Великого Часовщика. Под картезианскими небесами человеческая мысль развивалась почти половину тысячелетия, со времен Возрождения. Но в XX веке картезианская парадигма потеряла свою привлекательность под давлением квантовой механики и теории хаоса.

Если символом квантовой механики стал кот Шредингера, то символом теории хаоса стала бабочка Лоренца.

Под знаками кота и бабочки утверждается новая парадигма. Случайность и Хаос теперь не на периферии, но в самой сердцевине окружающей нас реальности. Случайные флуктуации производятся повсюду. Случай запускает механизмы возникновения порядка из хаоса. Каждый фрагмент порядка проистекает из хаоса и всегда погружен в хаос. Между любыми фрагментами порядка есть область хаоса, в которой непременно найдется фрагмент порядка.

Старая парадигма заключается в том, что хаос превращает предсказания в бесполезное дело. Однако наша способность понять, описать и даже предсказать поведение нестабильных систем значительно расширилась благодаря исследованиям хаоса. Эти исследования выявили, что такие черты поведения хаотических систем, как нестабильность и нелинейность, присущи большому классу детерминированных систем.

По-настоящему хаотическое поведение нестабильных систем предсказать невозможно. Поведение стабильных динамических систем легко предсказуемо. Но есть еще такие динамические системы, которые, на первый взгляд, кажутся предсказуемыми, но предсказать их поведение никак невозможно. Собственно, это и есть так называемый «динамический хаос». В 1927 году сэр Артур Эддингтон так описал существо вопроса:

«Предсказывают, что полное солнечное затмение, которое можно будет увидеть в Корнуолле, произойдет 11 августа 1999 года... Я могу отважиться предсказать, что 2 + 2 будет равняться 4 в 1999 году... Предсказание погоды на этот период следующего года... вероятно, никогда не станет практичным... Нам потребуется очень подробная информация о нынешних условиях, поскольку маленькое местное отклонение может привести ко все усиливающемуся влиянию. Мы должны исследовать состояние солнца... иметь предупреждения об извержениях вулканов, забастовке горняков, зажженной спичке, которую поленились затушить и просто бросили...»

Когда Кеплер и Ньютон, а затем более точно Эйнштейн, объяснили раз и навсегда то, как отдельные планеты движутся вокруг Солнца по своим эллиптическим орбитам, создалось впечатление, что для полного описания движения системы трех или более тел требуется просто увеличить интенсивность вычислений. Наши спутники могут полагаться на ньютоновы законы движения и на то, что современные компьютеры направляют их к нужным целям. Однако по истечении достаточно большого периода времени траектории их движения становятся непредсказуемыми. До сих пор не получен ответ на старый вопрос об устойчивости Солнечной системы.

На рубеже XVIII-XIX вв. считалось, что она должна быть устойчивой. В начале XX в. — после Пуанкаре — имелись основания предполагать обратное. Сегодня мы уже допускаем, что долгосрочный прогноз поведения Солнечной системы (даже если ограничиться только гравитационным взаимодействием) невозможен. Как говорят специалисты, уравнения являются «неинтегрируемыми». Любая самая малая неточность в начальных условиях может позже очень сильно повлиять на последующее движение.

Слева: типичная траектория решения задачи трех тел в небесной механике. Вверху показано начало, а внизу — дальнейшая эволюция хаотического движения малой планеты вокруг двух светил с равной массой.