Фрактальная размерность — символический инвариант фрактальной структуры, особый вид симметрии — как бы симметрия формы относительно масштаба. Фрактальная размерность есть число, присущее всему фракталу и любому фрагменту фрактальной структуры. Фрактальная структура — это сложная и незавершенная конструкция. Каждый фрагмент фрактала есть одновременно элемент фрактала большего масштаба и организующий блок для структур меньшего масштаба. Мы сталкиваемся с такой бесконечной регрессией структур, у которой есть одна глобальная структура, которая поглощает все остальные. Эффект самозаглатывания лежит в основе принципа неполноты. Этот эффект обеспечивает открытость системы. В открытой системы нет никакой пред-данности, хотя это не отменяет предрасположенности. Открытость наделяет случай влиятельной силой.
Реальность одновременно и регламентирована, и алеаторна, она постоянно рассчитывает саму себя притом, что она не обязательно подчиняется тем или иным аксиомам. Все изменяется и одновременно всегда что-либо остается неизменным. Случай способен разрушить алгоритм и форму. Но он же способен склеить и сохранить совершенно разные логики и привести к построению совершенно новой, непредсказуемой и невообразимой формы. В умелых руках, на экране монитора конусы, окружности и квадраты гибко и пластично мнутся, ломаются и превращаются в горный ландшафт, листья папоротника, облака или вспышку молнии. Вся эта магия происходит в результате расчета на основе алгоритма.
Реальность не обязана быть алгоритмизированной. И это ведет нас к представлениям о «фрактале с переменной размерностью». Можно вообразить возможность изменения набора алгоритмов построения фрактала по случаю в интервале неопределенности между построением двух соседних точек фрактала. При этом сохраняется существенное требование, а именно: фрактал должен сохранять свою целостность в том смысле, что каждый его фрагмент согласован с любым другим фрагментом этого фрактала после фиксации любого шага построения фрактала. В каждой точке процесса построения фрактала перед нами незавершенный, но внутренне согласованный фрактал, которому присуща своя определенная фрактальная размерность. Технически такая связность сохраняется, если фрактал имеет переменную размерность, изменение которой непрерывно. Но это тема будущих исследований...
Литература
1. Barnsley М., Superfractals, Cambridge University Press, New York, Melbourne, 2006.
2. Barnsley M., Fractals Everywhere, Academic Press, New York, 1988. 535 p.
3. Божокин С. В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
4. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: Институт компьютерных исследовании, 2002.
5. Мандельброт Б. Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса. — М. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009.
6. Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. — М.: Мир, 1991. — 254 с.
7. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»,2001.
8. Мамфорд Д., Райт Д, Сирис К. Ожерелье Индры. Видение Феликса Клейна. Пер. с англ., под ред. О. В. Шварцмана. — М.: Издательство МЦНМО, 2011.
9. Hutchinson J. Fractals and Self Similarity // Indiana Univ. Math. Journal. Vol. 30, №. 5. 1981.
10. Lauwerier H.A. Fractals — images of chaos. — Princetion Univ. Press. 1991.
11. Алекс Беллос. Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры. Пер. с англ. Н. Яцюк. Манн, Иванов и Фербер, Москва, 2015.
12. SuperFractals—from Michael F Barnsley—www.superfractals.com
В рамках серии
Издательство «СТРАТА» представляет книги, посвященные фракталам и хаосу
ПРОСТО ЭНТРОПИЯ
ПРОСТО ФРАКТАЛ
СУПЕРФРАКТАЛ
ПРОСТО ХАОС
ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС
APT ФРАКТАЛ
МАНИФЕСТ ФРАКТАЛИСТОВ
ФРАКТАЛЫ: МЕЖДУ МИФОМ И РЕМЕСЛОМ
Фрактория™ 2.0
Конструктор фракталов
Представляем новую версию уникального программного продукта: Фрактория™ 2.0 — идеальный инструмент для изучения влияния случайных воздействий на процессы построения фрактальных объектов. С ее помощью вы можете попробовать свои силы в создании собственных неповторимых фракталов, проникнуть в логику их построения.
Серия книг ПРОСТО
Просто арифметика
От абака до кубита
Просто игра
Просто копирайтинг
Pro вирусы
Просто криптография
Pro антиматерию
Pro темную материю
Просто символ
Просто хаос
Динамический хаос
Просто фрактал
Суперфрактал
Арт-фрактал
Дух числа
Золотой стандарт
Просто кибернетика
Они внутри нас
Удивительная относительность
Просто электричество
Pro квантовые чудеса
Просто химия аромата
Pro ботанику
Как испечь пи...
Нечеткая логика
Символ и алгоритм
Просто энтропия
Pro парадоксы науки
Просто графен
От Arpanet до Internet
Просто Big Data
Редактор Светлана Волкова
Корректор Сергей Минин
Верстка Светлана Шачнева
Обложка Светлана Шачнева
Иллюстрации Максим Ляпунов
Настоящее издание не имеет возрастных ограничений, предусмотренных Федеральным законом РФ «О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию» (№ 436-ФЭ).
Охраняется законом РФ об авторском праве.
Издательство «Страта»
195112, Санкт-Петербург, Заневский пр., 65, корпус 5 Тел.: +7 (812) 320-56-50, 320-69-60
Подписано в печать 24.04.2019
Тираж 500 экз.
