В математическом познавании усмотрение есть действование, для сути дела внешнее; это следует из того, что истинная суть дела благодаря этому изменяется. Поэтому средство, т. е. чертеж и доказательство, содержит, правда, истинные положения; но точно так же надо сказать, что содержание ложно. Треугольник в вышеприведенном примере разрывают, и его части обращают в другие фигуры, возникающие благодаря чертежу. Только к концу восстанавливается тот треугольник, из-за которого, собственно говоря, и было все предпринято, но который был потерян из виду в этом процессе и был представлен только в частях, принадлежавших другим целым. — Таким образом, мы видим, что и здесь выступает негативность содержания, которую с таким же правом можно было бы называть его ложностью, как и в движении понятия — исчезновение мыслей, которые считаются установившимися.

Но в собственном смысле несовершенство этого познавания имеет отношение как к самому познаванию, так и к его материалу вообще. — Что касается познавания, то прежде всего не видна необходимость чертежа. Он не вытекает из понятия теоремы, а навязывается, и мы слепо должны повиноваться этому предписанию — провести именно данные линии, вместо которых можно было бы провести бесконечное множество иных, — ничего больше не зная, имея лишь уверенность в том, что это целесообразно для ведения доказательства. И впоследствии действительно обнаруживается эта целесообразность, которая остается только внешней по одному тому, что она обнаруживается только впоследствии при доказательстве. — Точно так же доказательство ведется путем, который где-то начинается, еще неизвестно, в каком отношении к искомому результату. В процессе доказательства принимаются данные определения и отношения и игнорируются другие, причем непосредственно нельзя усмотреть, в силу какой необходимости это делается. Этим движением управляет некоторая внешняя цель.

Очевидность этого несовершенного познавания, которой математика гордится и кичится перед философией, покоится лишь на бедности ее цели и несовершенстве ее материала, а потому это такая очевидность, которую философия должна отвергать. — Цель математики или ее понятие есть величина. А это есть как раз несущественное, лишенное понятия отношение. Движение знания совершается поэтому на поверхности, касается не самой сути дела — сущности или понятия — ив силу этого не есть постигание в понятии. — Материал, относительно которого математика обеспечивает, удовлетворяющий запас истин, есть пространство и [счетная] единица. Пространство есть наличное бытие, в которое понятие вписывает свои различия, как в пустую мертвую стихию, где они точно так же неподвижны и безжизненны. Действительное не есть нечто пространственное в том смысле, в каком оно рассматривается в математике; с такой недействительностью, каковы вещи в математике, не имеет дела ни конкретное чувственное созерцание, ни философия. Ведь в такой недействительной стихии и бывает только недействительное истинное, т. е. фиксированные, мертвые положения. На каждом из них можно прервать изложение; каждое последующее начинает для себя сначала, причем первое само не переходит ко второму, и между ними, таким образом, не возникает необходимой связи, вызываемой природой самой вещи (Sache). — Вследствие упомянутого принципа и стихии-и в этом состоит формальный характер математической очевидности — знание переходит от равенства к равенству. Ибо мертвое, так как оно само не приводит себя в движение, не доходит до различения сущности, до существенного противоположения или неравенства, не достигает поэтому и перехода противоположного в противоположное, не доходит до качественного, имманентного движения, до самодвижения. Ибо именно одну лишь величину, [т. е.] различие несущественное, и рассматривает математика. Она абстрагируется от того, что именно понятие разлагает пространство на его измерения и определяет связи между ними и в них. Она не рассматривает, например, отношения линии к плоскости, а там, где она сравнивает диаметр круга с окружностью, она наталкивается на несоизмеримость их, т. е. на некоторое отношение понятия, на нечто бесконечное, ускользающее от математического определения.

Имманентная, так называемая чистая математика не противопоставляет пространству также времени как времени, в качестве второго материала для своего рассмотрения. Прикладная математика, правда, трактует о нем, как и о движении, а также и о других действительных вещах; но она заимствует из опыта синтетические положения, т. е. положения об отношениях действительных вещей, которые определены понятием последних, и только к этим предпосылкам она применяет свои формулы. Тот факт, что так называемые доказательства таких часто выдвигаемых ею положений, как положение о равновесии рычага, об отношении пространства и времени в движении падения и т. д., выдаются и принимаются за доказательства, — сам есть лишь доказательство того, как велика для познавания надобность в доказывании, потому что познавание там, где оно уже не располагает доказательствами, придает значение даже пустой видимости их и находит в этом удовлетворение. Критика таких доказательств была бы столь же достойна внимания, сколь и поучительна, с одной стороны, для того, чтобы снять с математики это фальшивое украшение, а, с другой стороны, для того, чтобы показать ее границы и отсюда — необходимость иного знания. — Что касается времени, о котором внушалось мнение, будто оно, в противоположность пространству, составляет материал другой части чистой математики, то оно само есть налично сущее понятие. Принцип величины — различия, лишенного понятия, — и принцип равенства — абстрактного безжизненного единства — не способны заниматься с тем чистым беспокойством жизни и абсолютным различением. Посему эта негативность, только будучи парализована, т. е. в качестве [счетной] единицы, становится вторым материалом этого познавания, которое, оставаясь внешним действованием, низводит самодвижущееся до материала, чтобы располагать в нем безразличным, внешним, безжизненным содержанием.

Философия, напротив, не рассматривает несущественного определения, а рассматривает определение, поскольку оно существенно; не абстрактное или недействительное — ее стихия и содержание, а действительное, само-себя-полагающее и внутри-себя-живущее, наличное бытие в своем понятии. Это процесс, который создает себе свои моменты и проходит их, и все это движение в целом составляет положительное и его истину. Эта истина заключает в себе, следовательно, в такой же мере и негативное, то, что следовало бы назвать ложным, если бы его можно было рассматривать как нечто такое, от чего следовало бы отвлечься. Само исчезающее правильнее рассматривать как существенное не в смысле чего-то застывшего, что, будучи отсечено от истинного, должно быть оставлено вне его, неизвестно где; подобным же образом и истинное нельзя рассматривать как мертвое положительное, покоящееся по другую сторону. Явление есть возникновение и исчезновение, которые сами не возникают и не исчезают, а есть в себе и составляют действительность и движение жизни истины. Истинное, таким образом, есть вакхический восторг, все участники которого упоены; и так как каждый из них, обособляясь, столь же непосредственно растворяется им, то он так же есть чистый и простой покой. В рамках этого движения отдельные формы существования духа, правда, не обладают постоянством определенных мыслей, но они столь же положительные необходимые моменты, сколь и негативны и исчезающи. — В движении в целом, понимаемом как покой, то, что в нем различает себя и сообщает себе обособленное наличное бытие, сохранено как нечто такое, что вспоминает себя, наличное бытие его есть знание о себе самом, так же как это знание есть столь же непосредственно наличное бытие.

Могло бы показаться, что необходимо заранее дать более подробные указания относительно метода этого движения или пауки. Но понятие этого метода заключается уже в том, что сказано, а изложение его в собственном смысле относится к логике или, вернее, есть сама логика. Ибо метод есть не что иное, как все сооружение в целом, воздвигнутое в его чистой существенности. Что же касается распространенного до сих пор мнения на этот счет, то мы должны признать, что система представлений о том, что такое философский метод, также принадлежит образованности, канувшей в прошлое. — Пусть это прозвучит несколько хвастливо или революционно, — такой тон, я знаю, мне чужд, — все же нельзя забывать, что научный аппарат (wissenschaftlicher Staat), которым снабжает математика, — определения, подразделения, аксиомы, ряды теорем, их доказательства, основоположения и следствия и выводы из них, — уже в самом [общепринятом] мнении по меньшей мере устарел. Хотя его непригодность и не усматривается отчетливо, все же им больше не пользуются или пользуются мало; и если его как таковой и не порицают, то все же его не любят. И мы должны питать пристрастие к тому, что обладает превосходными качествами, чтобы оно вошло в употребление и снискало любовь. Но не трудно усмотреть, что манера выставить положение, привести в его защиту доводы и точно так же доводами опровергнуть противоположное ему положение, не есть та форма, в которой может выступить истина. Истина есть движение истины в самой себе, а указанный метод есть познавание, внешнее по отношению к материалу. Поэтому он свойствен математике и должен быть оставлен за математикой, которая, как отмечено, имеет своим принципом отношение величин, лишенное понятия, а своим материалом — мертвое пространство и столь же мертвую [счетную] единицу. При более вольном обращении, т. е. с большим допущением произвола и случайности, этот метод мог бы оставаться в обыденной жизни — в собеседовании или в историческом поучении, призванном более к тому, чтобы удовлетворить любопытство, чем к тому, чтобы дать познание, подобно тому, приблизительно, как это имеет место и в предисловиях. В обыденной жизни содержание сознания состоит из сведений, разного рода опыта, чувственных конкретностей, а также мыслей, принципов, вообще из того, что считается чем-то имеющимся налицо или некоторым устойчивым покоящимся бытием или сущностью. Сознание в своем движении, с одной стороны, следует всему этому, а с другой стороны, прерывает эту связь произвольным обращением с таким содержанием и своим отношением внешне определяет его и овладевает им. Оно сводит это содержание к чему-то достоверному, хотя бы это было только мгновенное ощущение; и убеждение удовлетворено, если оно достигло какого-нибудь известного ему устойчивого пункта (Ruhepunkt).