В социалистическом обществе П. базируется на общественной собственности на средства производства, развивается планомерно, быстрыми темпами в целях удовлетворения постоянно растущих материальных и культурных потребностей всех членов общества и всестороннего развития личности.

  В СССР, согласно принятой классификации, к сфере материального П. относятся следующие отрасли народного хозяйства: промышленность, сельское хозяйство, лесное хозяйство, водное хозяйство, транспорт грузовой, связь (по обслуживанию предприятий производственной сферы), строительство, торговля и общественное питание, материально-техническое снабжение и сбыт, заготовки, пр. виды деятельности сферы материального П. Такие отрасли, как торговля и общественное питание, а также материально-техническое снабжение и сбыт, отнесены к материальному П. потому, что в них преобладают производственные операции.

  Современное П. развивается в условиях научно-технической революции , главным содержанием которой является автоматизация производства . С автоматизацией П. происходит передача машинам функций управления. На этой основе технический базис П. поднимается на качественно новую ступень и освобождается практически от всех ограничений, которые связаны с естественными возможностями рабочей силы. В результате обеспечивается поистине безграничный рост производительности труда . Автоматизация коренным образом меняет место человека в П. и характер его труда. Труд из непосредственно включенного в процесс П. превращается в функцию контроля и регулирования. «Вместо того чтобы быть главным агентом процесса производства, рабочий становится рядом с ним» (там же, т. 46, ч. 2, с. 213). Научно-техническая революция означает также изменение в энергетической базе П., в характере предметов труда. В современном П. наука становится непосредственно производительной силой.

  Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23: его же. Из рукописного наследства, там же, т. 12; Методические указания к составлению государственного плана развития народного хозяйства СССР, М., 1969; Киперман Г. Я., Классификация отраслей народного хозяйства СССР, М., 1964; Запольская В. В., Непроизводственная сфера в СССР и перспективы ее дальнейшего развития, Воронеж, 1966; Козак В. Е., Производительный и непроизводительный труд, К., 1971; Солодков М. В., Полякова Т. Д., Овсянников Л. Н., Теоретические проблемы услуг и непроизводственной сферы при социализме, М., 1972.

  М. В. Солодков.

Произво'дство энтропи'и,энтропия , возникающая в физической системе за единицу времени в результате протекающих в ней неравновесных процессов . П. э., отнесённое к единице объёма, называется локальным.

  Если термодинамические силы X_i (например, градиенты температуры, концентраций компонентов или их химических потенциалов, массовой скорости, а в гетерогенных системах — конечные разности термодинамических параметров) создают в системе сопряжённые им потоки J_i (теплоты, вещества, импульса и др.), то локальное П. э. s в такой неравновесной системе равно

где m — число действующих термодинамических сил. Полное П. э. равно интегралу от s по объёму системы. Если термодинамические потоки и силы постоянны в пространстве, то полное П. э. отличается от локального лишь множителем, равным объёму системы. Потоки J_i связаны с вызывающими их термодинамическими силами X_i линейными соотношениями

где L_ik — кинетические коэффициенты (см. Онсагера теорема ). Следовательно, П. э.

т. е. является квадратичной формой от термодинамических сил.

  П. э. отлично от нуля и положительно для необратимых процессов (Критерий необратимости s ¹ 0). В стационарном состоянии П. э. минимально (Пригожина теорема ). Конкретное выражение для входящих в П. э. кинетических коэффициентов через потенциалы взаимодействия частиц определяется методами неравновесной статистической термодинамики.

  Лит. см. при ст. Термодинамика неравновесных процессов .

  Д. Н. Зубарев

Производя'щая фу'нкция последовательности f , f₁ ..., f_n ... функция

(в предположении, что этот степенной ряд сходится хотя бы для одного значения t ¹ 0). П. ф. называют также генератрисой. Последовательность f , f₁ ..., f_n ... может быть как числовая, так и функциональная; в последнем случае П. ф. зависит не только от t , но и от аргументов функций f_n . Например, если f_n = aqⁿ где а и q — постоянные, то П. ф.

если f_n — Фибоначчи числа ; f₀ = 0, f₁ = 1, f_n+2 = f_n+1 + f_n, то П. ф.

если f_n = Т _n (х ) — Чебышева многочлены : T (х ) = 1, T_n (х ) = cos (n arc cos x ), то П. ф.

и т.д. Знание П. ф. последовательности часто облегчает изучение свойств последней. П. ф. применяются в теории вероятностей, в теории функций и в алгебре (в теории инвариантов). Впервые метод П. ф. был применен П. Лапласом для решения некоторых проблем теории вероятностей.

  Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1967; Натансон И. П., Конструктивная теория функций, М. — Л., 1949.

Произво'льная прое'кция, см. в ст. Картографические проекции .

Происхожде'ние жи'зни, одна из центральных проблем естествознания. Теологи и философы-идеалисты (финалисты, холисты, органицисты и др.) утверждают, что возникновение жизни есть результат творческого акта духовного начала, «высшего интеллекта», бога. В противоположность этому материалисты считают, что жизнь по своему происхождению материальна и возникла естественным путём на основе общих законов природы. Однако господствовавший в естествознании в конце 19 — начале 20 вв. механистический материализм, пытавшийся познать жизнь на основе уподобления организма машине (см. Механицизм ), оказался бессильным рационально разрешить проблему П. ж. Только диалектико-материалистический подход к этой проблеме открыл путь к её разрешению, на что указывал Ф. Энгельс в «Диалектике природы».

  В течение первых двух десятилетий 20 в. господствовали два представления о П. ж. на Земле. Согласно одному из них, жизнь была занесена на Землю извне (см. Панспермия ); согласно другому, П. ж. — результат случайного образования единичной «живой молекулы», в строении которой был заложен весь план дальнейшего развития жизни. Оба эти представления исключали возможность научного подхода к решению проблемы П. ж., будучи, по меткому выражению англ. учёного Дж. Бернала , лишь «лукавыми уловками ума», стремящегося уклониться от разрешения этой проблемы.