Продвигаясь к удобной гавани — заливу Кука, русские моряки заметили две лодки, плывущие навстречу. Однако сидевшие в них четверо туземцев не хотели приближаться, несмотря на подаваемые им знаки.

Тогда Коцебу решил высадиться на острове. На двух шлюпках семнадцать человек с «Рюрика» скоро подплыли к берегу, где собралась большая толпа островитян. Они вели себя очень буйно: кричали, махали руками, не давая шлюпкам пристать к берегу. Пришлось отплыть в бухту. Тогда многие островитяне бросились к шлюпкам, окружили их и стали менять бананы и сахарный тростник на куски железных полос. Но те, кто остался на берегу, кидали камни в моряков и вообще вели себя явно недружелюбно. Они не пустили пришельцев вглубь острова, где высились знаменитые, описанные ещё Куком, статуи с удлинёнными ушами. Коцебу так и не удалось их увидеть.

Позже Коцебу узнал причину такого отношения. В 1805 году на остров Пасхи зашла американская шхуна «Нанси», экипаж которой попытался захватить в плен островитян, чтобы перевезти на необитаемый остров и основать там базу для охоты на морских котиков. После кровавой схватки на берегу залива Кука 12 мужчин и 10 женщин были посажены на корабль в кандалах. Когда через три дня их расковали, все мужчины, как один, бросились в воду. Вернуть их было невозможно. Память об учинённом белыми людьми с большого корабля породила в пасхальцах недоверие.

Далее по плану следовало посетить остров Питкерн. Однако если бы Коцебу побывал на нём, то узнал бы ещё более мрачную историю, связанную с захватническими устремлениями белых — историю шхуны «Баунти». Но он узнает о ней в следующем своём кругосветном путешествии.

Сейчас «Рюрик» прошёл мимо Питкерна: слишком долгим оказалось плавание от Кронштадта до Чили, и для второй половины путешествия времени оставалось уже немного. Следовало торопиться на Камчатку, пока там не закончилось лето. Путь был избран через неизвестную часть Тихого океана, оставалась надежда на открытие новых земель, поэтому вахтенный матрос на салинге постоянно всматривался в горизонт.

Наконец раздался крик: «Берег!» На судне поднялся переполох, все схватились за подзорные трубы, но вдруг «мнимая земля поднялась в виде густого облака, потянулась над горизонтом и унесла с собой приятную надежду».

Через неделю, 16 апреля, снова прозвучало: «Берег!» Было три часа дня. «Это слово поразило меня как молния; я колебался между надеждой и страхом быть вновь обманутым, но это состояние было непродолжительно, ибо вскоре имел непередаваемое удовольствие увидеть собственными глазами, что самое пламенное желание моё исполнилось».

На сей раз это действительно оказался новый остров, которого не было на карте: невелик и невысок, лес, покрывавший его, казалось, вставал прямо из моря. Когда обошли остров кругом, увидели характерную для коралловых островов лагуну. Но не удалось найти на берегу удобного места для подхода. Да и возникло сомнение, не открытый ли это ещё в 1616 году остров Собачий (хотя координаты сильно отличались). Поэтому острову дали имя Сумнительный. Потом выяснилось, что сомнения были не напрасны: действительно — Собачий. Теперь остров называется по-полинезийски — Пука-Пука.

Через четыре дня опять видели берег, на юго-востоке. Снова небольшой остров, длиной в три мили; в отличие от Сумнительного, здесь не было лагуны. Могучие кокосовые пальмы покрывали весь остров. Два матроса, вплавь добравшиеся до берега, нашли кокосовую скорлупу и плетёный шнурок, привязанный к шесту. По-видимому, остров был обитаем. Тем интереснее было бы на него высадиться. Но коралловые рифы представляли серьёзную трудность. Судно приблизилось к грозному буруну на полмили. Из всех имевшихся досок и шестов был сколочен плот для одного человека. Спустили на воду две шлюпки с плотом. За вёсла сел сам Коцебу, лейтенант Шишмарёв и двое натуралистов. Два матроса, уже побывавшие на острове, взяли с собой конец толстой верёвки, привязанной к шлюпке. Затем по одному человеку, стоя на плоту и держась за верёвку, все переправились на берег. «Каждый из нас был более или менее ушиблен, потому что мы могли достичь берега, только когда волны перекидывали нас через острую коралловую косу. Весьма естественно, что мы все насквозь промокли, но между тропиками это отнюдь не вредно».

На острове почти на каждом шагу виднелись следы человека: утоптанная тропинка, небольшая лодка, развешенные на шестах рыбацкие сети. Но людей не было. Ждать их появления моряки не стали, а, насладившись кокосовым молоком (впервые за всё путешествие) и распив бутылку вина за здоровье графа Румянцева, именем которого решено было назвать остров, вернулись на корабль.

На следующий день обнаружили ещё один остров, его Коцебу назвал именем своего флотского начальника, адмирала Спиридова. У этого острова задерживаться не стали, направившись к открытым Куком Пализеровым островам. Совсем недалеко от них, севернее, показался микроархипелаг — множество коралловых островов, поросших лесом и соединённых друг с другом коралловыми рифами. Цепью Рюрика назвали этот архипелаг. К западу от него подобная цепь коралловых островов протянулась с северо-северо-востока на юго-юго-запад на 13 миль. Образовался замкнутый круг, внутри которого была лагуна с лесистым островом посередине.

«Поскольку группа эта, без сомнения, новое открытие, то я назвал её по имени капитана Крузенштерна, под начальством которого совершил новое путешествие вокруг света».

Следующая цель — Бауманновы острова. Но на пространстве, где они должны были располагаться по карте, никакой суши не оказалось. Коцебу пришёл к выводу, что островов нет. Пришлось «закрыть» их, как и Землю Дейвиса.

30 апреля судно вернулось к Пеприновым островам, утопающим в кокосовых рощах. Множество людей толпилось на берегу. К «Рюрику» направилось больше тридцати лодок, в которых сидело не меньше трёхсот человек. Они подняли такой гвалт и так настойчиво требовали подарков, стараясь даже выдёргивать гвозди из обшивки корабля, что Коцебу приказал ставить все паруса. Резко двинувшееся судно опрокинуло несколько лодок, многие пустились вслед, но постепенно отстали...

«Рюрик» пошёл на север и пересёк экватор по 180-му меридиану, ведущему прямо к Берингову проливу. Никто ещё не проходил Тихий океан этим путём, и Коцебу надеялся на новые открытия. Множество птиц наводило на мысль о близкой суше. И она, действительно, была, но «Рюрик» миновал её ночью, не заметив неизвестный мореплавателям остров Феникс.

Но через несколько дней была замечена (на 9-м градусе северной широты) земля, не нанесённая на карту: цепочка островов, подобных Цепи Рюрика. Множество людей на берегу первого из островов смотрело на парусник. Достаточно крупное судно под большим парусом из циновки направилось к «Рюрику», но на почтительном расстоянии остановилось. Приплывшие на нём с любопытством рассматривали корабль, приглашали высадиться на берег и удивились, увидев опущенную на воду шлюпку. Но, когда та приблизилась, островитяне поспешно удалились, бросив в шлюпку несколько плодов и циновку. Островами Кутузова-Смоленского назвал Коцебу этот архипелаг, а расположившуюся неподалёку от него вторую группу островов — Суворова-Рымникского. Теперь архипелаги именуются по-полинезийски — соответственно Така и Утирик.

Приближалась Камчатка. На 47° с. ш. в начале лета, 13 июня, на судно обрушился жестокий шторм, продолжавшийся двенадцать часов. Он дохнул севером, холодом, а после себя оставил густой туман, покрывший снасти гололёдом. С парусов на палубу падали куски льда. Камчатка предстала в ослепительно белом наряде: здесь ещё царила зима.

В ясный солнечный полдень 19 июня «Рюрик» вошёл в Авачинскую бухту, увенчанную сопкой-вулканом, а в полночь присланный из порта баркас отбуксировал судно к причалу Петропавловска.

Надо было провести текущий ремонт корабля, прошедшего два океана. Для замены повреждений медной обшивки пригодилась листовая медь от шлюпа «Диана» В.М. Головнина. Такая преемственность понравилась Коцебу: «Диана» совсем обветшала, но медный лист мог ещё послужить.