В течение всего лета 1773 года экспедиция совершала совместное плавание, но позже, в конце октября, из-за дождливой погоды и штормовых ветров корабли дважды разлучались. За время третьего автономного плавания экипаж «Эдвенчера», из-за недоразумения войдя в «крутую разборку» с маорийцами, потерял 10 человек. Так и не встретившись с кораблём Кука, Фюрно в начале января 1774 года взял курс сначала на юго-юго-восток, чтобы продолжить поиски Южного материка, но ничего не нашёл и, повернув в Англию, прибыл на место 14 июля 1774 года.

Оставшись без «Эдвенчера», экспедиция Кука на «Резольюшене» в течение зимних месяцев 1773–1774 гг. дважды пересекала южный полярный круг. 30 января 1774 года Кук первым из мореплавателей в этих водах достиг 71°10ў южной широты. Отсюда моряки увидели на юге сплошной ледяной барьер, протянувшийся на всю южную половину горизонта. Решив, что это огромное ледяное поле простирается до самого полюса и лишь вблизи его может находиться земля, Кук написал в корабельном журнале: «Стремление достичь цели завело меня не только дальше всех… моих предшественников, но и дальше предела, до которого… может вообще дойти человек, но я не огорчен встречей с этой преградой, ибо в какой-то степени она избавляет нас от опасностей и лишений, неизбежных при плавании в южных полярных районах. Мы уже не могли ни на один дюйм продвинуться далее к югу, и поэтому мне не нужно приводить никаких иных доводов, чтобы объяснить необходимость… возвращения к северу».

Не зная, что 30 января его корабль находился всего в 200 км от Антарктиды, Джеймс Кук поставил точку на поисках Южного материка. Однако круг его интересов не ограничивался этой задачей адмиралтейства. Кук взял курс к острову Пасхи, обошёл его кругом и сделал кратковременную остановку, чтобы описать природу острова. Кроме этого, он провёл исследование материальной культуры пасхальцев и обнаружил их сходство с жителями других островов Полинезии.

В ходе этого плавания Кук обнаружил несколько островов в центральной и южной частях гористого архипелага, вытянутого почти на 1 тысячу км, которому дал название Новые Гебриды, и отметил там ряд действующих вулканов. Не обошлось без стычки с аборигенами, в результате которой двое туземцев были убиты и двое тяжело ранены. Правда, на большой земле и двух небольших островах (Балабио и Пааба) с жителями установились мирные отношения. «Они с любопытством осматривали корабль и домашних животных, которые были на нем. Кук с отрядом матросов высадился на берег большой земли. Жители встретили их дружелюбно, привели в селение, окруженное небольшими насаждениями сахарного тростника, бананов, ямса и кокосовыми пальмами. От речки отведены были к полям оросительные каналы. Новооткрытая земля показалась Куку малоплодородной и слабо заселённой» (И.П. и В.И. Магидовичи). Эту большую землю Кук назвал Новой Каледонией и, хотя видел только восточную сторону ее, правильно определил своеобразную форму острова – длинного и узкого – и примерное соотношение его длины и ширины.

Завершая антарктическое кругосветное плавание, Кук обследовал западное и южное побережья архипелага Огненная Земля. Здесь он также пытался найти землю южнее 58о широты. Однако, обогнув Южную Георгию и увидев на юго-востоке землю, закрытую густым туманом, Кук, приблизившись, обнаружил лишь группу скалистых островков, которые назвал скалами Кларк. Поднявшись 28 января до 60-й широты, он увидел много ледяных островов, и повернул от них на на северо-запад. Обнаружив высокий берег гористой земли, он допустил, что она может быть оконечностью Южного материка, и назвал её «Землей Сандвича» в честь первого лорда адмиралтейства. 23 февраля Кук повернул на север, а 29 июля 1775 года «Резольюшен» прибыл к родным берегам.

Об итогах этого плавания, продолжительность которого составляла 3 года 18 дней, Кук без ложной скромности писал: «Я обошел Южный океан в высоких широтах и… неоспоримо отверг возможность существования здесь материка, который, если и может быть обнаружен, то лишь вблизи полюса, в местах, недоступных для плавания… Я не стану отрицать, что близ полюса может находиться континент или значительная земля. Напротив, я убежден, что такая земля там есть и, возможно, что мы видели часть ее («Земля Сандвича»)… Это земли, обреченные природой на вечную стужу, лишенные тепла солнечных лучей. Но каковы же должны быть страны, расположенные еще дальше к югу… Если кто-либо обнаружит решимость и упорство, чтобы разрешить этот вопрос, и проникнет дальше меня на юг, я не буду завидовать славе его открытий. Но должен сказать, что миру его открытия принесут немного пользы». При этом великий мореплаватель был твёрдо уверен, что никто больше не захочет продолжить южные полярные исследования: «Риск, связанный с плаванием в этих необследованных и покрытых льдами морях в поисках материка, – писал он в другом месте, – настолько велик, что я смело могу сказать, что ни один человек никогда не решится проникнуть на юг дальше, чем это удалось мне. Земли, что могут находиться на юге, никогда не будут исследованы…».

До открытия Южного материка – Антарктиды – оставалось менее 45 лет… Жители планеты Земля не любят оставлять неисследованных территорий, где бы они ни находились. Для этого всегда находятся люди из породы странствующих и путешествующих. Нашлись и открыватели для Антарктиды. Но это уже совсем другая история…

Власти Британии достойно оценили труды мореплавателя. Чин капитана 1-го ранга, высокий статус члена Королевского общества (то есть академика), должность заведующего Гринвичским морским госпиталем… Что ещё нужно сыну батрака, достигшему к 47 годам славы и всемирной известности?

Но путешественники – странные люди. Узнав, что адмиралтейство решило отправить два судна на поиски Северного прохода из Тихого океана в Атлантический, а парламент назначил награду в 20 тысяч фунтов стерлингов за обнаружение любого прохода между океанами выше 52-й широты, Кук первым вызвался руководить новой экспедицией. Он снова взошёл на борт «Резольюшена», а вторым судном, шлюпом «Дискавери», командовал участник предыдущих плаваний Чарлз Кларк.

Это задание носило не столько научный, сколько политический характер. Британские власти были обеспокоены активностью русских в окрестностях Аляски и испанцев у берегов Калифорнии. Другим заданием Кука, уже откровенно политическим, было повеление вступить во владение любой открытой землёй и тщательно обследовать землю Кергелена – адмиралтейство не исключало, что она может быть частью Южного материка…

Эта экспедиция Кука была самой неудачной. Что-то изменилось в его поведении. Может быть, он просто устал от морской жизни. За зимний период 1777–1778 гг. Кук открыл 3 атолла из цепи Кука и 2 острова в архипелаге Лайн. Самым крупным достижением стало открытие Гавайских островов. Это была центральная группа Гавайской цепи, в том числе острова Оаху, Кауаи и Ниихау. Здесь опять имел место контакт двух незнакомых прежде цивилизаций. Жители островов говорили на языке, сходном с таитянским. Это были красивые, смуглые, крепкого сложения люди. Держались они мирно. Поднявшись на корабль, островитяне удивлялись всему увиденному больше, чем жители любых других островов, которые посетил Кук.

При этом выяснилось, что гавайцы, в отличие от жителей всех других островов Полинезии, были знакомы с железом. У них англичане видели судовые гвозди и обломки широких рыбацких ножей. Эти предметы попали к ним примерно в XVI–XVII вв., с группами людей, которые прибыли сюда на лодках или плотах и не понимали местного языка. Возможно, это были японские рыбаки, занесённые течением более чем на 5 тысяч км от Японии, или потерпевшие кораблекрушение испанцы или португальцы.

Англичане пробыли на Гавайях 15 дней. Следовало спешить, чтобы успеть, пока лето, проникнуть в северные воды, и 2 февраля Кук направился на северо-восток. Наконец, 7 марта перед ним открылся тихоокеанский берег Северной Америки. У местных индейцев моряки заметили различные металлические предметы – французские изделия из Канады, русские от купцов и промышленников.