Математические труды К. относятся к анализу и геометрии. В «Размышлениях о метафизике исчисления бесконечно малых» (1797) сделал попытку обосновать правильность результатов этого исчисления. Разбор К. различных способов обоснования анализа — метода исчерпывания, неделимых, пределов и его критика теории аналитических функций Лагранжа отчасти подготовили реформу анализа в начале 19 в.; в работах «О соотношении геометрических фигур» (1801), «Геометрия положения» (1803), «Этюд о теории трансверсалей» (1806) К. выступил как предшественник Ж. Понселе и др. творцов проективной геометрии. К. принадлежат также труды по прикладной механике («Опыт о машинах вообще», 1783) и фортификации («Об обороне крепостей», т. 1—3, 1810, и др.).

  Соч. в рус. пер.: Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых, 2 изд., М. — Л., 1936 (имеется библ.).

  Лит.: Reinhard М., Le grand Carnot, t. 1—2, P., 1950—52.

Карно Мари Франсуа Сади

Карно' (Carnot) Мари Франсуа Сади (11.8.1837, Лимож, — 24.6.1894, Лион), французский государственный деятель. Внук Л. Н. Карно . В 1878—87 входил в правительства фрейсине, Бриссона и др. С 1887 президент Французской республики. К. способствовал заключению в 1891—93 франко-русского союза. Был убит анархистом С. Казерио.

Карно Никола Леонар Сади

Карно' (Carnot) Никола Леонар Сади (1.6.1796, Париж, — 24.8.1832, там же), французский физик, один из основателей термодинамики . Сын Л. Н. Карно . В 1814 окончил Политехническую школу в Париже и получил назначение в инженерные войска. В 1828 оставил военную службу. В своём единственном опубликованном труде «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824) рассмотрел в общем виде вопрос о «получении движения из тепла». Анализируя идеальный круговой процесс (Карно цикл ), впервые пришёл к выводу о том, что полезная работа производится только при переходе тепла от нагретого тела к более холодному. Высказал также положение, что величина работы обусловлена разностью температур нагревателя и холодильника и не зависит от природы вещества, работающего в тепловой машине (см. Карно теорема ). В своих рассуждениях К. придерживался теории теплорода, однако в дальнейшем, как явствует из его записок, изданных посмертно, он от неё отказался, признав взаимопревращаемость теплоты и механической работы; К. приблизительно определил механический эквивалент теплоты и высказал в общем виде закон сохранения энергии. Работа К. была оценена лишь в 1834, когда Б. Клапейрон , повторив рассуждения К., ввёл графический метод описания процессов. Позднее, развивая учение К., Р. Клаузиус и У. Томсон пришли ко второму началу термодинамики.

  Соч.: Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres а développer cette puissance, nouv. éd., P., [1953]; в рус. пер. — Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу, М., 1923; то же, в сборнике: Второе начало термодинамики, М., 1934, с. 17—61.

  Лит.: Радциг А. А., Сади Карно и его «Размышления о движущей силе огня», в кн.: Архив истории науки и техники, в. 3, Л., 1934; Фрадкин Л. З., Сади Карно. Его жизнь и творчество. К 100-летию со дня смерти. 1832—1932 гг., М. — Л., 1932; La Mer V. С., Some current misinterpretations of N. L. Sadi Carnot's memoir and cycle, «American Journal of Physics», 1954, v. 22, № 1.

Н. Л. С. Карно.

Карно теорема

Карно' теоре'ма, 1) теорема о коэффициенте полезного действия тепловых двигателей,установленная Н. Л. С. Карно в 1824. Согласно К. т., кпд Карно цикла не зависит от природы рабочего вещества и конструкции теплового двигателя и определяется только температурами нагревателя и холодильника. К. т. сыграла важную роль в установлении второго начала термодинамики . 2) В теории удара — теорема о потере кинетической энергии при абсолютном неупругом ударе. Названа по имени Л. Н. Карно . Кинетическая энергия, потерянная системой при ударе, равна той кинетической энергии, которую имела бы система, если бы её точки двигались с потерянными скоростями, т. е.

,

где

 и  — кинетическая энергия системы соответственно до и после удара, m_i — масса i -й точки системы, u_0i и u_1i — скорости i -й точки до и после удара, (u_0I — u_1i ) — т. н. потерянная скорость точки. К. т. является прямым следствием применения к явлению неупругого удара законов сохранения импульса и энергии для изолированной механической системы. В ряде случаев К. т. позволяет определять скорости тел после неупругого удара.

Карно цикл

Карно' цикл, обратимый круговой процесс, в котором совершается превращение теплоты в работу (или работы в теплоту). К. ц. состоит из последовательно чередующихся двух изотермических и двух адиабатных процессов. Впервые рассмотрен французским учёным Н. Л. С. Карно (1824) как идеальный рабочий цикл теплового двигателя. Превращение теплоты в работу сопровождается переносом рабочим телом двигателя определённого количества теплоты от более нагретого тела (нагревателя) к менее нагретому (холодильнику).

  К. ц. осуществляется следующим образом: рабочее тело (например, пар в цилиндре под поршнем) при температуре T₁ приводится в соприкосновение с нагревателем, имеющим постоянную температуру T₁ , и изотермически получает от него количество теплоты dQ₁ (при этом пар расширяется и совершает работу). На рис. 1 этот процесс изображен отрезком изотермы AB. Затем рабочее тело, расширяясь адиабатически (по адиабате BC ), охлаждается до температуры T₂ . При этой температуре, сжимаясь изотермически (отрезок CD ), рабочее тело отдаёт количество теплоты dQ₂ холодильнику с температурой T₂ . Завершается К. ц. адиабатным процессом (DA на рис. 1 ), возвращающим рабочее тело в исходное термодинамическое состояние. При постоянной разности температур (T₁ — T₂ ) между нагревателем и холодильником рабочее тело совершает за один К. ц. работу

  Эта работа численно равна площади ABCD (рис. 1 ), ограниченной отрезками изотерм и адиабат, образующих К. ц.

  К. ц. обратим, и его можно осуществить в обратной последовательности (в направлении ADCBA ). При этом количество теплоты dQ₂ отбирается у холодильника и вместе с затраченной работой dА (превращенной в теплоту) передаётся нагревателю. Тепловой двигатель работает в этом режиме как идеальная холодильная машина.

  К. ц. имеет наивысший кпд h = dA/ dQ₁ = (T₁ —T₂ )/T₁ среди всех возможных циклов, осуществляемых в одном и том же температурном интервале (T₁ — T₂ ). В этом смысле кпд К. ц. служит мерой эффективности др. рабочих циклов.

  Исторически К. ц. сыграл важную роль в развитии термодинамики и теплотехники. С его помощью была доказана эквивалентность формулировок Р. Клаузиуса и У. Томсона (Кельвина) второго начала термодинамики , К. ц. был использован для определения абсолютной термодинамической шкалы температур (см. Температурные шкалы ), К. ц. часто использовался также для вывода различных термодинамических соотношений (например, Клапейрона — Клаузиуса уравнения ).