у — f (x ) = f '  (х )(х — x ) .

  Касательной (прямой) к поверхности S в точке М называют любую прямую, проходящую через точку М и лежащую в касательной плоскости к S в точке М .

Рис. 2 к ст. Касательная.

Рис. 1 к ст. Касательная.

Каса'тельная пло'скость к поверхности S в точке М , плоскость, проходящая через точку М и характеризующаяся тем свойством, что расстояние от этой плоскости до переменной точки M' поверхности S при стремлении M' к М является бесконечно малым по сравнению с расстоянием MM' . Если поверхность S задана уравнением z = f (x , у ), то уравнение К. п. в точке (x , y , z ), где z = f (x , y ), имеет вид:

z — z = A (x — x ) + В (у — у )

в том и только том случае, когда функция f (x, у) имеет в точке (x , y ) полный дифференциал. В этом случае А и В суть значения частных производных

Каса'тельное ускоре'ние, тангенциальное ускорение, составляющая ускорения , направленная по касательной к траектории.

Каса'тик, ирис, пивники (Iris), род растений семейства касатиковых. Многолетние корневищные травы с мечевидными или линейными листьями. Цветки крупные, с ярко окрашенным венчиковидным околоцветником; завязь 3-гнёздная, нижняя; плод — 3-гранная многосемянная коробочка. Около 200 видов, распространённых в Сев. полушарии; в СССР — около 60 видов. Виды К., образующие клубни и луковицы, часто выделяют в особые роды: юнона ,ксифиум , иридодиктиум и гинандририс (Gynandriris). К. — распространённые декоративные растения, особенно сорта видов К. Кемпфера (I. kaempferi), К. гибридного (I. hybrida), К. ложного (I. spuria), К. грузинского (I. iberica) и др. Лучше растут на светлых местах с хорошо дренированной почвой. Из корневищ некоторых К. получают так называемый фиалковый корень . Из листьев К. джунгарского (I. songarica) изготовляют грубое волокно для щёточного производства.

  Лит.: Родионенко Г. И., Род Ирис, М. — Л., 1961; его же, Ирисы, М., 1961.

  Г. И. Родионенко.

Касатики: 1 — жёлтый; 2 — низкий.

Каса'тиковые, ирисовые (Iridaceae), семейство однодольных растений. Многолетние травы с корневищами, клубнелуковицами или луковицами, редко полукустарники. Листья мечевидные или линейные. Цветки обоеполые, с венчиковидным околоцветником; тычинок 3; столбик чаще из 3 лопастей (иногда расширенных и лепестковидных); завязь нижняя, почти всегда 3-гнёздная; плод — коробочка. Около 60 родов (1400 видов) в тропических и субтропических областях (особенно в Южной Африке и тропической и субтропической Америке), иногда в областях с умеренным климатом. В СССР около 120 видов из 8 родов. Среди К, много декоративных растений (виды родов — касатик, гладиолус, шафран и др.); в парфюмерии применяются корневища нескольких видов касатика; как пряность используется шафран .

  Лит.: Флора СССР, т. 4. Л., 1935.

Каса'тка, водное млекопитающее семейства дельфинов; то же, что косатка .

Каса'тка, деревенская ласточка (Hirundo rustica), птица отряда воробьиных. Верхняя сторона тела и полоска на груди чёрные с синим отливом, лоб и горло рыже-каштановые, брюшко белое или ржавчатое. Длина тела 18—23 см . Крайние рулевые перья в виде узких тонких косиц (отсюда название). Распространена К. в Европе, Северной Африке, Азии и Северной Америке; в СССР — повсюду к югу от лесотундры. Перелётная птица. Гнездится на строениях у жилья человека. Гнездо чашевидное из комочков грязи, смешанной со слюной, прикрепляется под навесом. Птенцов за лето выводит дважды. Полезна истреблением мух и др. летающих насекомых.

  Лит.: Птицы Советского Союза, под ред. Г. П. Дементьева и Н. А. Гладкова, т. 6 М., 1954.

Рис. к ст. Касатка.

Каса'ткин Виктор Иванович [16 (28).9.1831, Москва, — 16 (28).12.1867, Женева], русский революционер, литератор. Из купцов. Сотрудник и издатель журнала «Библиографические записки» (1858—62). С 1859 был корреспондентом Вольной русской типографии (ВРТ) в Лондоне. Участник московских революционных кружков и «Земли и воли» 1860-х гг. С июня 1862 один из руководителей землевольческой типографии в Берне (1862—63) и организатор транспортировки революционных изданий в Россию. Заочно привлекался по «процессу 32-х» (1862—65), приговорён к изгнанию из России.

  Лит.: Герцен А. И., Собр. соч. в 30 тт., М., 1954—66 (см. указатель); Эйдельман Н. Я., Тайные корреспонденты «Полярной звезды», М., 1966.

Каса'ткин Иван Михайлович [30.3(11.4).1880 — 13.5.1938], русский советский писатель. Родился в деревне Барановицы (ныне Кологривского района Костромской области) в бедной крестьянской семье. Начал публиковаться в 1907. Первая книга рассказов — «Лесная быль» (1916). В 20—30-х гг. был редактором журнала «Красная нива», «Земля советская» и др. Основная тема рассказов К. — жизнь русского крестьянства.

  Соч.: Собр. соч.,[Предисл. И. Кубико ва], т. 1—3, М., 1928—29; Избранные рассказы. [Предисл. В. Иванова], М.,1957; Деревенские рассказы. [Вступ. ст. Вл. Лидина], М., 1967.

  Лит.: История русской литературы конца XIX — нач. XX в. Библиографический указатель, М. — Л., 1963.

Каса'ткин Николай Алексеевич [13(25).12.1859, Москва, — 17.12.1930, там же], русский живописец, народный художник Республики (1923). Учился в Московском училище живописи, ваяния и зодчества (1873—83) у В. Г. Перова , преподавал там же (1894—1917). Ученики: Б. В. Иогансон, В. В. Мешков и др. Действительный член петербургской АХ (1903). Член Товарищества передвижных художественных выставок (см. Передвижники ; с 1891) и АХРР (с 1922). В ранний период творчества (конец 1880-х — начало 1890-х гг.) выполнял позднепередвижнические жанровые картины («Соперницы», 1890, Третьяковская галерея; «Клевета», 1893, Русский музей, Ленинград). В 1890-е гг. К. после поездок в Донбасс (1894 и 1895) создаёт свои наиболее значительные произведения, одним из первых среди рус. художников обратившись к теме быта и труда пролетариата. В этюдах и картинах с простой, но выразительной композицией, выдержанной в общей землисто-серой гамме, К. с горячей симпатией воплотил яркие характеры рус. рабочих, правдиво передал не только изнурительный труд и нищету пролетариата, но и зреющий в нём дух протеста и борьбы («Шахтёрка», 1894, «Углекопы. Смена», 1895, — обе в Третьяковской галерее). К. создал также ряд произведений, посвященных Революции 1905—07 («Рабочий-боевик», 1905, «Атака завода работницами», 1906, — оба в Музее Революции СССР, Москва). В советское время К. работал над картинами на историко-революционную тему, стремился создать образ нового, советского человека («За учёбу. Пионерка с книгами», 1926, «Селькорка», 1927, — обе в Музее Революции СССР).