Если электромагнитное поле рассматривается в двух граничащих средах, то на поверхности их раздела векторы поля могут претерпевать разрывы (скачки); в этом случае уравнения (2) должны быть дополнены граничными условиями:
[nH ]2 - [nH ]1 =
[nE ]2 - [nE ]1 = 0, (5)
(nD )2 - (nD )1 = 4ps,
(nB )2 - (nB )1 = 0.
Здесь jпов и s — плотности поверхностных тока и заряда, квадратные и круглые скобки — соответственно векторное и скалярное произведения векторов, n — единичный вектор нормали к поверхности раздела в направлении от первой среды ко второй (1®2), а индексы относятся к разным сторонам границы раздела.
Основные уравнения для поля (2) линейны, уравнения же состояния (3) могут быть и нелинейными. Обычно нелинейные эффекты обнаруживаются в достаточно сильных полях. В линейных средах [удовлетворяющих соотношениям (4)] и, в частности, в вакууме М. у. линейны и, таким образом, оказывается справедливым суперпозиции принцип : при наложении полей они не оказывают влияния друг на друга.
Из М. у. вытекает ряд законов сохранения. В частности, из уравнений (1, а) и (1, г) можно получить соотношение (так называемое уравнение непрерывности):
представляющее собой закон сохранения электрического заряда: полный ток, протекающий за единицу времени через любую замкнутую поверхность S , равен изменению заряда внутри объёма V , ограниченного этой поверхностью. Если ток через поверхность отсутствует, то заряд в объёме остаётся неизменным.
Из М. у. следует, что электромагнитное поле обладает энергией и импульсом (количеством движения). Плотность энергии w (энергии единицы объёма поля) равна:
Электромагнитная энергия может перемещаться в пространстве. Плотность потока энергии определяется так называемым вектором Пойнтинга
Направление вектора Пойнтинга перпендикулярно как Е , так и Н и совпадает с направлением распространения электромагнитной энергии, а его величина равна энергии, переносимой в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к вектору П . Если не происходит превращений электромагнитной энергии в другие формы, то, согласно М. у., изменение энергии в некотором объёме за единицу времени равно потоку электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую этот объём. Если внутри объёма за счёт электромагнитной энергии выделяется тепло, то закон сохранения энергии записывается в форме:
где Q — количество теплоты, выделяемой в единицу времени.
Плотность импульса электромагнитного поля g (импульс единицы объёма поля) связана с плотностью потока энергии соотношением:
Существование импульса электромагнитного поля впервые было обнаружено экспериментально в опытах П. Н. Лебедева по измерению давления света (1899).
Как видно из (7), (8) и (10), электромагнитное поле всегда обладает энергией, а поток энергии и электромагнитный импульс отличны от нуля лишь в случае, когда одновременно существуют и электрическое и магнитное поля (причём эти поля не параллельны друг другу).
М. у. приводят к фундаментальному выводу о конечности скорости распространения электромагнитных взаимодействий (равной с = 3×1010см/сек ). Это означает, что при изменении плотности заряда или тока в некоторой точке пространства порождаемое ими электромагнитное поле в точке наблюдения изменяется не в тот же момент времени, а спустя время t = R/c , где R — расстояние от элемента тока или заряда до точки наблюдения. Вследствие конечной скорости распространения электромагнитных взаимодействий возможно существование электромагнитных волн , частным случаем которых (как впервые показал Максвелл) являются световые волны.
Электромагнитные явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта , то есть удовлетворяют принципу относительности. В соответствии с этим М. у. не меняют своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (релятивистски инвариантны). Выполнение принципа относительности для электромагнитных процессов оказалось несовместимым с классическими представлениями о пространстве и времени, потребовало пересмотра этих представлений и привело к созданию специальной теории относительности (А. Эйнштейн , 1905; см. Относительности теория ). Форма М. у. остаётся неизменной при переходе к новой инерциальной системе отсчёта, если пространств, координаты и время, векторы поля Е, Н, В, D , плотность тока j и плотность заряда r изменяются в соответствии с Лоренца преобразованиями (выражающими новые, релятивистские представления о пространстве и времени). Релятивистски-инвариантная форма М. у. подчёркивает тот факт, что электрическое и магнитное поля образуют единое целое.
М. у. описывают огромную область явлений. Они лежат в основе электротехники и радиотехники и играют важнейшую роль в развитии таких актуальных направлений современной физики, как физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций , магнитная гидродинамика , нелинейная оптика , конструирование ускорителей заряженных частиц , астрофизика и т. д. М. у. неприменимы лишь при больших частотах электромагнитных волн, когда становятся существенными квантовые эффекты, то есть когда энергия отдельных квантов электромагнитного поля — фотонов — велика и в процессах участвует сравнительно небольшое число фотонов.
Лит.: Максвелл Дж. К., Избранные сочинения по теории электромагнитного поля, перевод с английского, М., 1952; Тамм И. Е., Основы теории электричества, 7 изд., М., 1957; Калашников С. Г., Электричество, М., 1956 (Общий курс физики, т. 2); Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М., Фейнмановские лекции по физике, (перевод с английского], в. 5, 6, 7, М., 1966; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 5 изд., М., 1967 (Теоретическая физика, т. 2); их же, Электродинамика сплошных сред, М., 1959.
Г. Я. Мякишев.
Максиллы
Макси'ллы (от лат. maxilla — челюсть), вторая пара челюстей у многоножек и насекомых, вторая и третья пары — у ракообразных. В ротовом аппарате грызущего типа М. выполняют функцию разрывания, прокалывания добычи или перетирания пищи; в ротовом аппарате сосущего типа (например, у бабочек) образуют хоботок. У многоножек и насекомых М. — видоизменённые конечности 5-го, а у ракообразных 5 — 6-го сегментов головы. Ср. Жвалы .
Максим Грек
Макси'м Грек (настоящие имя и фамилия — Михаил Триволис) (около 1475, Арта, Греция, — 1556, Троице-Сергиев монастырь, ныне Загорск Московской области), публицист, писатель, переводчик. Долгое время учился в Италии, где слушал проповеди Савонаролы. Около 10 лет жил в Ватопедском монастыре на Афоне, откуда по приглашению великого князя Василия III Ивановича в 1518 прибыл в Русское государство для перевода церковных книг. В Москве принял деятельное участие в спорах между нестяжателями и иосифлянами . Широко образованный для своего времени, М. Г. собрал вокруг себя кружок, в котором обсуждались не только церковно-теоретические вопросы, но и проблемы, связанные с внутренней и внешней политикой великого князя. В состав этого кружка входили Берсень Беклемишев, Вассиан Косой и другие. М. Г., как и нестяжатели, выступил против монастырского землевладения и обогащения церкви. Будучи аскетом по убеждениям, М. Г. резко критиковал быт русского духовенства, выступал против эксплуатации крестьянства духовными феодалами, против системы местного управления — так называемых «кормлений». Сближение с оппозиционными церковными кругами привело к осуждению М. Г. на соборе 1525 и ссылке в Иосифо-Волоколамский монастырь . После вторичного осуждения на соборе 1531 М. Г. был сослан в Тверской Отрочь монастырь. В 1551 был переведён в Троице-Сергиев монастырь. М. Г. оставил обширное литературное наследство (свыше 150 названий): проповеди, публицистические статьи, философские и богословские рассуждения, переводы и так далее. Перенося на русскую почву достижения византийского филологического образованности, главным образом в области филологического толкования и критики текста, М. Г. прославлял грамматическое искусство и написал ряд работ, содержащих сведения по фонетике, — «О греческих гласных и согласных, о слогах, о надстрочных знаках греческих и славянских», просодии — «О просодии», «О пришельцах-философах». «Толкования именам по алфавиту» послужили главным источником для позднейших русских азбуковников. М. Г. был признан выдающимся знатоком грамматики: в московском издании грамматики М. Смотрицкого (1648) помещены статьи, частью почерпнутые из сочинений М. Г., частью ошибочно ему приписанные.
