и отражает тот факт, что сумма вероятностей рассеяния по всем возможным каналам реакции должна равняться единице. Соотношение унитарности позволяет устанавливать важные соотношения между различными процессами, а в некоторых случаях даже полностью решить задачу. В релятивистской квантовой механике существует направление, в котором М. р. считается первичной динамической величиной; требования унитарности и аналитичности М. р. должны служить при этом основой построения полной системы уравнений, определяющей матрицу S .

  В. Б. Берестецкий.

Матрицирование

Матрици'рование , полиграфическая операция для воспроизведения углублённого изображения графических элементов (штриховых и полутоновых) с оригинальной печатной формы в листах матричного материала способом прессования для последующего изготовления стереотипов. В состав оригинальной рельефной формы входят текстовой набор, изготовленный на строко- и буквоотливных машинах или набранный вручную, цинкографские клише и пробельные элементы, вмонтированные в общую заключную раму. В качестве матричного материала для литых металлических стереотипов используют термостойкий картон толщиной 0,5—1 мм , для гальваностереотипов — листы винипласта или калиброванного по толщине свинца (1—2 мм ), а для пластмассовых и резиновых стереотипов — фильтровальный картон, пропитанный бакелитовым лаком и покрытый специальным слоем. При М. листы матричного материала, уложенные на оригинальную форму, покрывают сверху эластичной прокладкой из кирзы, резино-тканевого материала, или поропласта. М. производят чаще всего в прессах гидравлического действия с различной степенью механизации и автоматизации. Рабочий пакет, состоящий из оригинальной формы, матричного материала и эластичного настила, укладывают на нижнюю плиту пресса и подъёмом этой плиты или опусканием верхней создают необходимое для прессования давление. Давление в зависимости от состава оригинальной печатной формы и характера матричного материала создаётся в широких пределах от 1 до 20 Мн/м² (от 10 до 200 кгс/см² ), а для свинцовых матриц до 120 Мн/м² .

  П. Я. Розенфельд.

Матричные игры

Ма'тричные и'гры , понятие игр теории . М. и. — игры, в которых участвуют два игрока (I и II) с противоположными интересами, причём каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий . Если игрок I имеет m стратегий, а игрок II — n стратегий, то игра может быть задана (m ´ n )-maтрицей А = ||a_ij ||, где a_ij есть выигрыш игрока I, если он выберет стратегию i (i   = -1, ..., m ), а игрок II — стратегию j (j = 1, ..., n ). Следуя общим принципам поведения в антагонистических играх (частным случаем которых являются М. и.), игрок I стремится выбрать такую стратегию i , на которой достигается

 

;

  игрок II стремится выбрать стратегию j_o , на которой достигается

 

;

  Если u₁ = u₂ , то пара (i , j ) составляет седловую точку игры, то есть выполняется двойное неравенство

 

; i = 1, …, m ; j = 1, …, n .

Число

 называется значением игры; стратегии i , j называются оптимальным и чистыми стратегиями игроков I и II соответственно. Если u₁ ¹ u₂ , то всегда u₁ < u₂ ; в этом случае в игре седловой точки нет, а оптимальные стратегии игроков следует искать среди их смешанных стратегий (то есть вероятностных распределений на множестве чистых стратегий). В этом случае игроки оперируют уже с математическими ожиданиями выигрышей.

  Основная теорема теории М. и. (теорема Неймана о минимаксе) утверждает, что в любой М. и. существуют оптимальные смешанные стратегии х* , у* , на которых достигаемые «минимаксы» равны (общее их значение есть значение игры). Например, игра с матрицей

 имеет седловую точку при i = 2, j = 1, а значение игры равно 2; игра с матрицей  не имеет седловой точки. Для неё оптимальные смешанные стратегии суть х* = (³ /₄ , ¹ /₄ ), y* = (¹ /₂ , ¹ /₂ ); значение игры равно ¹ /₂ .

  Для фактического нахождения оптимальных смешанных стратегий чаще всего используют возможность сведения М. и. к задачам линейного программирования . Можно использовать так называемый итеративный метод Брауна — Робинсон, состоящий в последовательном фиктивном «разыгрывании» данной игры с выбором игроками в каждой данной партии своих чистых стратегий, наилучших против накопленных к этому моменту стратегий оппонента. Игры, в которых один из игроков имеет только две стратегии, просто решить графически.

  М. и. могут служить математическими моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области экономики, математической статистики, военного дела, биологии. Нередко в качестве одного из игроков рассматривают «природу», под которой понимается вся совокупность внешних обстоятельств, неизвестных принимающему решения лицу (другому игроку).

  Лит.: Матричные игры. [Сборник переводов], под редакцией Н. Н. Воробьева, М., 1961; Нейман Дж. фон, Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, перевод с английского, М., 1970; Оуэн Г., Теория игр, перевод с английского, М., 1971.

  А. А. Корбут.

Матричные модели

Матричные модели в экономике, один из наиболее распространённых типов экономико-математических моделей. Представляют собой прямоугольные таблицы (матрицы ), элементы которых отражают взаимосвязи экономических объектов и обладают определённым экономическим смыслом, значение которого вычисляется по установленным в теории матриц правилам. В М. м. отражается структура затрат на производство и распределение продукции и вновь созданной стоимости.

  М. м. — балансово-нормативные, они объединяют в единой табличной форме балансы распределения продукции (по отдельным её видам) и увязанные с ними балансы затрат на её производство, а также нормативы материальных и денежных затрат. М. м. используются для экономического анализа и плановых расчётов с применением электронной вычислительной техники.

  Представленная в графическом виде (см. схему) М. м. экономического объекта имеет вид прямоугольной таблицы, разделённой на 4 четверти (квадранта). Уравнения строк матрицы

, где элементы строки x_ij — поставка продукции подразделения (отрасли) i в подразделение (отрасль) j , Y_i — конечная продукция подразделения (отрасли) i , X_i — валовая продукция подразделения (отрасли) i , представляют собой балансы распределения продукции, произведённой в различных производственных подразделениях (например, в цехах предприятия), в различных экономических объектах (предприятиях, объединениях), в разных отраслях народного хозяйства. Они имеют совершенно очевидный экономический смысл: сумма внутрипроизводственных поставок и конечного продукта составляет валовой выпуск подразделения (отрасли). Столь же очевиден смысл уравнения, составленного из элементов столбцов матрицы: , где x_ij — затраты продукции подразделения (отрасли) j на производство продукции подразделения (отрасли) i , Z_j — затраты первичных ресурсов и вновь созданная стоимость в подразделении (отрасли); X’_j — валовые затраты в сумме со вновь созданной стоимостью в подразделении (отрасли) j ,