где s (t , n — 1) есть плотность вероятности для так называемого Стьюдента распределения с n — 1 степенями свободы. Определяя для заданных n и w (0 < w < 1) соответствующее t_w (что можно сделать, например, по таблицам), получают правило (1) нахождения доверительных границ для величины а , имеющей значимости уровень w.

  При больших n формула (2), связывающая w и t_w , приближённо может быть заменена формулой

  Эту формулу иногда неправильно применяют для определения t_w при небольших n , что приводит к грубым ошибкам. Так, для w = 0,99 по формуле (3) находим t_0,99 = 2,58; истинные значения t_0,99 для малых n приведены в следующей таблице:

Если пользоваться формулой (3) при n = 5, то получится вывод, что неравенство

выполняется с вероятностью 0,99. В действительности в случае пяти наблюдений вероятность этого неравенства равна лишь 0,94, а вероятностью 0,99 обладает в соответствии с приведённой таблицей неравенство

  Об оценке по М. в. теоретической дисперсии s² см. «Хи-квадрат» распределение . Разработаны также аналогичные методы оценки по М. в. параметров многомерных распределении (например, коэффициента корреляции).

  Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, перевод с английского, М., 1948; Колмогоров А. Н., Определение центра рассеивания и меры точности по ограниченному числу наблюдений, «Известия АН СССР. Серия математическая», 1942, т. 6, № 1—2; Большев Л. Н., Смирнов Н. В., Таблицы математической статистики, М., 1965.

  Ю. В. Прохоров.

Ма'лые вы'пи , волчки (lxobrychus), род птиц семейства цапель. Длина тела 35—38 см . Окраска оперения охристых и рыжих тонов маскирует птицу в сухих зарослях, особенно если она принимает защитную позу — вытягивается вертикально и стоит неподвижно. 7 видов; распространены в умеренных и тропических поясах. В СССР 3 вида: на западе страны (до Бийска) — волчок (I. minutus), в Приамурье и Приморье — амурский волчок (I. eurhythmus), на острове Кунашир и на юге Сахалина — китайский волчок (I. sinensis). Селятся отдельными парами в зарослях по берегам водоёмов. Гнёзда в тростнике, высокой траве, иногда на деревьях. В кладке 3—9 яиц. Насиживают оба родителя около 20 дней. Питаются мелкой рыбой, лягушками, насекомыми, моллюсками.

Амурский волчок; вверху самец, внизу самка.

Ма'лые Гимала'и , система отдельных горных массивов и хребтов в средней части Гималаев . Расположены между Большими Гималаями на севере и Сиваликским хребтом на юге. Длина около 2 тысяч км , ширина от 10—20 км на востоке до 100 км на западе. Сложены кристаллическими, метаморфическими и осадочными породами палеозоя и мезозоя (преимущественно сланцами, известняками, кварцитами). Преобладающие высоты гор 3—3,5 тысячи м (наибольшие — до 6 тысяч м ). Расчленены узкими крутостенными долинами, во многих хребтах сохранились следы древнего оледенения. Снеговая линия на высоте 4,5 (на востоке) — 5 тысяч м (на западе). На северном склоне хребта Пир-Панджал — небольшие ледники. Густая речная сеть (главным образом притоки Ганга). На реках — летнее половодье, обусловленное муссонными дождями и таянием горных снегов. До высоты 3,5 тысячи м склоны покрыты лесами (на западе — муссонными, а также жестколистными вечнозелёными и хвойными; на востоке — вечнозелёными влажными тропическими, сменяющимися с высотой вечнозелёными дубовыми, хвойно-широколиственными и хвойными). Выше — можжевелово-рододендроновые заросли, субальпийские и альпийские луга. До высоты 2,5 тысячи м — плантации цитрусовых и чая.

  Л. И. Каракова.

Ма'лые Зо'ндские острова' , часть Малайского архипелага , включающая острова Бали, Ветар, Комодо, Ломбок, Ломблен, Сумба, Сумбава, Тимор, Флорес и другие. Входят в состав Индонезии, кроме части острова Тимор (владение Португалии).

Ма'лые интру'зии , небольшие самостоятельные массивы магматических пород в виде даек, штоков, неправильных тел, приуроченных к протяжённым зонам разрывных тектонических нарушений. М. и. представляют собой дифференциаты глубинных очагов основной магмы и образуются обычно в конце эпох интенсивной магматической деятельности. Сложены порфировидными гибридными породами от основного до кислого и щелочного состава. Во многих областях М. и. тесно ассоциированы с месторождениями золота, олова, свинца, цинка, меди и пр.

Ма'лые Карпа'ты (Malé Karpaty), горы в Чехословакии, крайний западный отрог Западных Карпат . Протягиваются на 100 км от долины реки Дунай у города Братислава до южных отрогов гор Белые Карпаты. Высота до 768 м (гора Заруби). Сложены известняками, гранитами, сланцами, доломитами, частые выходы скалистых останцов; карст. Дубовые и буковые леса, в нижних частях склонов — виноградники.

Ма'лые наро'дные учи'лища , учебные заведения в России для непривилегированных сословий с 2-годичным сроком обучения. Создавались по Уставу 1786. В губернских городах они составляли 1-ю ступень главных народных училищ, в уездных существовали самостоятельно. В училищах обучали чтению, письму, катехизису, священной истории, элементарному курсу грамматики и арифметики, рисованию. В основе обучения лежало разработанное Ф. И. Янковичем де Мириево «Руководство учителям первого и второго класса народных училищ», в котором нашли отражение дидактические положения Я. А. Коменского. В 1803—04 были преобразованы в соответствии с «Предварительными правилами народного просвещения» в уездные училища.

  Лит.: Константинов Н. А. и Струминский В. Я., Очерки по истории начального образования в России, М., 1949.

Ма'лые наро'ды Се'вера , собирательный термин, принятый в середине 20-х годов 20 века для обозначения группы малочисленных народностей, живущих в северных и дальневосточных районах СССР (см. Крайний Север ). В переписи 1970 они объединены в группу «Народности Севера, Сибири и Дальнего Востока». Общая численность около 150 тысяч человек (1970, перепись). К ним относятся: чукчи , азиатские эскимосы , алеуты , коряки , ительмены , юкагиры , чуванцы , эвены , эвенки , долганы , нганасаны , ненцы , энцы , селькупы , кеты , ханты , манси , саамы , нивхи , негидальцы , нанайцы , ульчи , орочи , ороки , удэгейцы , тофалары . Основанием для выделения этих народностей в особую группу, кроме малочисленности, были общая направленность их хозяйства (охота, оленеводство, рыболовство; в некоторых районах — морской зверобойный промысел), особенности быта. В дореволюционной России М. н. С. были наиболее отсталыми и обездоленными группами населения, некоторые из них находились на грани вымирания. Хозяйство М. н. С. основывалось на примитивной технике — применялись лук и стрелы, каменные наконечники гарпунов и копий.