Лит.: Башкиров П. Н., Учение о физическом развитии человека, М., 1962; Магtin R., Saller K., Lehrbuch der Anthropologie in systematischer Darstellung mit besonderer Berücksichtigung der anthropologischen Methoden, Bd 2, Lfg 5—9, Stuttg., 1958—59.

  В. П. Чтецов.

Ма'сса , физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая её инерционные и гравитационные свойства. Соответственно различают М. инертную и М. гравитационную (тяжёлую, тяготеющую).

  Понятие М. было введено в механику И. Ньютоном . В классической механике Ньютона М. входит в определение импульса (количества движения ) тела: импульс p пропорционален скорости движения тела v ,

  p = mv .  (1)

  Коэффициент пропорциональности — постоянная для данного тела величина m — и есть М. тела. Эквивалентное определение М. получается из уравнения движения классической механики

  f = ma .  (2)

  Здесь М. — коэффициент пропорциональности между действующей на тело силой f и вызываемым ею ускорением тела a . Определённая соотношениями (1) и (2) М. называется инерциальной массой, или инертной массой; она характеризует динамические свойства тела, является мерой инерции тела: при постоянной силе чем больше М. тела, тем меньшее ускорение оно приобретает, то есть тем медленнее меняется состояние его движения (тем больше его инерция).

  Действуя на различные тела одной и той же силой и измеряя их ускорения, можно определить отношения М. этих тел: m₁ : m₂ : m₃ ... = a₁ : a₂ : a₃ ...; если одну из М. принять за единицу измерения, можно найти М. остальных тел.

  В теории гравитации Ньютона М. выступает в другой форме — как источник поля тяготения. Каждое тело создаёт поле тяготения, пропорциональное М. тела (и испытывает воздействие поля тяготения, создаваемого другими телами, сила которого также пропорциональна М. тел). Это поле вызывает притяжение любого другого тела к данному телу с силой, определяемой Ньютона законом тяготения :

где r — расстояние между телами, G — универсальная гравитационная постоянная , a m₁ и m₂ — М. притягивающихся тел. Из формулы (3) легко получить формулу для весаР тела массы m в поле тяготения Земли:

  Р = m · g .  (4)

Здесь g = G · M/r² — ускорение свободного падения в гравитационном поле Земли, а r » R — радиусу Земли. М., определяемая соотношениями (3) и (4), называется гравитационной массой тела.

  В принципе ниоткуда не следует, что М., создающая поле тяготения, определяет и инерцию того же тела. Однако опыт показал, что инертная М. и гравитационная М. пропорциональны друг другу (а при обычном выборе единиц измерения численно равны). Этот фундаментальный закон природы называется принципом эквивалентности. Его открытие связано с именем Г. Галилея , установившего, что все тела на Земле падают с одинаковым ускорением. А. Эйнштейн положил этот принцип (им впервые сформулированный) в основу общей теории относительности (см. Тяготение ). Экспериментально принцип эквивалентности установлен с очень большой точностью. Впервые (1890—1906) прецизионная проверка равенства инертной и гравитационной М. была произведена Л. Этвешем , который нашёл, что М. совпадают с ошибкой ~ 10^-8 . В 1959—64 американские физики Р. Дикке, Р. Кротков и П. Ролл уменьшили ошибку до 10^-11 , а в 1971 советские физики В. Б. Брагинский и В. И. Панов — до 10^-12 .

  Принцип эквивалентности позволяет наиболее естественно определять М. тела взвешиванием .

  Первоначально М. рассматривалась (например, Ньютоном) как мера количества вещества. Такое определение имеет ясный смысл только для сравнения однородных тел, построенных из одного материала. Оно подчёркивает аддитивность М. — М. тела равна сумме М. его частей. М. однородного тела пропорциональна его объёму, поэтому можно ввести понятие плотности — М. единицы объёма тела.

  В классической физике считалось, что М. тела не изменяется ни в каких процессах. Этому соответствовал закон сохранения М. (вещества), открытый М. В. Ломоносовым и А. Л. Лавуазье . В частности, этот закон утверждал, что в любой химической реакции сумма М. исходных компонентов равна сумме М. конечных компонентов.

  Понятие М. приобрело более глубокий смысл в механике спец. теории относительности А. Эйнштейна (см. Относительности теория ), рассматривающей движение тел (или частиц) с очень большими скоростями — сравнимыми со скоростью света с » 3×10¹⁰см/сек . В новой механике — она называется релятивистской механикой — связь между импульсом и скоростью частицы даётся соотношением:

  При малых скоростях (v << с ) это соотношение переходит в Ньютоново соотношение р = mv . Поэтому величину m называют массой покоя, а М. движущейся частицы m определяют как зависящий от скорости коэфф. пропорциональности между р и v :

Имея в виду, в частности, эту формулу, говорят, что М. частицы (тела) растет с увеличением её скорости. Такое релятивистское возрастание М. частицы по мере повышения её скорости необходимо учитывать при конструировании ускорителей заряженных частиц высоких энергий. М. покоя m (М. в системе отсчёта, связанной с частицей) является важнейшей внутренней характеристикой частицы. Все элементарные частицы обладают строго определёнными значениями m , присущими данному сорту частиц.

  Следует отметить, что в релятивистской механике определение М. из уравнения движения (2) не эквивалентно определению М. как коэффициент пропорциональности между импульсом и скоростью частицы, так как ускорение перестаёт быть параллельным вызвавшей его силе и М. получается зависящей от направления скорости частицы.

  Согласно теории относительности, М. частицы m связана с её энергией Е соотношением:

М. покоя определяет внутреннюю энергию частицы — так называемую энергию покоя Е = mc² . Таким образом, с М. всегда связана энергия (и наоборот). Поэтому не существует по отдельности (как в классической физике) закона сохранения М. и закона сохранения энергии — они слиты в единый закон сохранения полной (то есть включающей энергию покоя частиц) энергии. Приближённое разделение на закон сохранения энергии и закон сохранения М. возможно лишь в классической физике, когда скорости частиц малы (v << с ) и не происходят процессы превращения частиц.

  В релятивистской механике М. не является аддитивной характеристикой тела. Когда две частицы соединяются, образуя одно составное устойчивое состояние, то при этом выделяется избыток энергии (равный энергии связи ) DЕ , который соответствует М. Dm = DЕ/с² . Поэтому М. составной частицы меньше суммы М. образующих его частиц на величину DЕ/с² (так называемый дефект масс ). Этот эффект проявляется особенно сильно в ядерных реакциях . Например, М. дейтрона (d) меньше суммы М. протона (p) и нейтрона (n); дефект М. Dm связан с энергией Е_g гамма-кванта (g), рождающегося при образовании дейтрона: p + n ® d + g, Е_g = Dm · c² . Дефект М., возникающий при образовании составной частицы, отражает органическую связь М. и энергии.