С 1 января 1971 по 1 января 1975 президент М. с. — профессор К. Чандрасекхаран (Индия), вице-президенты — профессор Н. Джекобсон (США) и академик Л. С. Понтрягин (СССР), генеральный секретарь — профессор О. Фростман (Швеция). Исполком М. с. собирается для рассмотрения текущих дел не реже 1 раза в год.

  Страны — члены М. с. осуществляют своё участие в союзе через Национальные комитеты математиков; Национальный комитет советских математиков, созданный в 1957, функционирует при АН СССР (председатель — академик Виноградов).

  Задачи М. с.: организация и поощрение международного сотрудничества в области математики; подготовка научной программы и помощь в организации Международных конгрессов математиков; поддержка исследований в области математики в развивающихся странах, содействие подъёму уровня математического образования в этих странах, содействие повышению уровня математического образования во всех странах; содействие развитию прикладных разделов математики и внедрению математических методов в другие науки.

  При М. с. функционируют комиссии по математическому образованию и по научному обмену. В обеих комиссиях участвуют советские математики. Комиссия по математическому образованию созывает раз в 4—5 лет международные конгрессы по математическому образованию.

  М. с. оказывает научную организационную и финансовую помощь важнейшим международным мероприятиям в области математики — конференциям, симпозиумам, летним школам. М. с. организует (а также издаёт и распространяет) циклы лекций в крупных научных центрах по актуальным направлениям современной математики. М. с. оказывает помощь в посылке высококвалифицированных лекторов в развивающиеся страны для подъёма уровня научных исследований в этих странах.

  Л. С. Понтрягин, А. Б. Жижченко.

Математи'ческий формали'зм , одно из основных направлений в основаниях математики, представители которого, следуя Д. Гильберту , считают, что каждый раздел математики может (а на достаточно продвинутой стадии своего построения и должен) быть подвергнут полной формализации , то есть излагаться в виде исчисления (формальной системы ), развивающегося по некоторым вполне определённым правилам ; при этом гарантией правомерности существования и изучения какого-либо раздела математики должна быть не интерпретация его в терминах некоторой внешней по отношению к нему действительности, а исключительно его непротиворечивость . Эти тезисы (в особенности второй) связаны, с далеко идущими следствиями лишь по отношению к тем разделам математики, которые имеют дело с какой-либо формой понятия бесконечности . Последовательная формулировка концепции М. ф. как раз и возникла в качестве одной из реакций на парадоксы , обнаруженные в рамках изучающей это понятие множеств теории . Коротко говоря, эта концепция сводится к утверждению о содержательной истинности «финитных» (то есть содержательно интерпретируемых, не использующих понятия бесконечности) выводов из математической теории, если только непротиворечивость этой формализованной теории доказана финитными средствами.

  Лит.: Гильберт Д., Основания геометрии, перевод с немецкого, М. — Л., 1948, добавл. 6—10; Клини С. К., Введение в метаматематику, перевод с английского, М., 1957, § 8, 14, 15, 42, 79 (библ.); Новиков П. С., Элементы математической логики, М., 1959 (введение); Чёрч А., Введение в математическую логику, перевод с английского, т. 1, М., 1960 (введение); Генцен Г., Непротиворечивость чистой теории чисел, перевод с немецкого, в книге: Математическая теория логического вывода, М., 1967, с.77—153: Карри Х. Б., Основания математической логики, перевод с английского, М., 1969, гл. 1—4.

  Ю. А. Гастев.

Математи'ческое обеспече'ние ЦВМ, система программ, приданная к конкретной ЦВМ и предназначенная для обеспечения её использования, а также математические методы и алгоритмы решения задач, по которым составлены данные программы. Состоит из общего М. о., разрабатываемого предприятием (фирмой), поставляющим ЦВМ, и специального М. о., разрабатываемого пользователями машины. Общее М. о. поступает в распоряжение каждого пользователя. Стоимость общего М. о. входит в стоимость ЦВМ и составляет значительную её часть (30 % и более).

  Начальные формы М. о. можно найти уже у машин первого поколения (например, так называемая система ИС-2 для ЦВМ М-20, состоящая из библиотеки подпрограмм и программы-библиотекаря). Однако полное М. о. для ЦВМ первого поколения было невозможно из-за их низкого быстродействия и малого объёма оперативной памяти. Эксплуатация ЦВМ второго и третьего поколений без общего М. о. (и, в частности, без операционной системы) уже невозможна.

  Программа, принадлежащая М. о. ЦВМ, должна быть выполнимой на данной ЦВМ, при необходимости с использованием некоторых других программ системы М. о.; обладать структурой, принятой в системе М. о.; должна быть оформленной и снабженной инструкциями, установленными в системе М. о.; быть зарегистрированной и введённой в систему М. о. в соответствии с принятыми правилами. Приведённые условия обеспечивают совместимость программ, принадлежащих системе М. о., и возможность их применения любым пользователем.

  Общее М. о. обычно состоит из операционной системы, средств поддержания системы М. о. в рабочем состоянии, средств программирования и приложений. К М. о. должны быть отнесены также испытательные программы, предназначенные для контроля исправности ЦВМ, которые, однако, используются лишь персоналом, обслуживающим ЦВМ, не применяются при программировании и не влияют на него.

  Операционная система представляет собой программное дополнение ЦВМ, вместе с которой образует как бы новую машину, обладающую собственной системой операций и своим машинным языком . К операционной системе относятся программы, обеспечивающие: ввод заказов на выполнение работ; предварительное планирование хода выполнения работ и распределение оборудования машины; ввод программ или их частей; оперативное выполнение работ, статистический учёт используемого оборудования и расхода машинного времени; вывод информации. Чёткое распределение функций между отдельными программами операционной системы и однозначная терминология к 1974 ещё не сложились. Программы ввода программ и их частей обычно называют загрузчиками, программу предварительного планирования хода работ — планировщиком (иногда монитором), программу оперативного управления работами — диспетчером (иногда супервизором). Остальные программы в разных системах М. о. имеют различные названия.

  Состав операционной системы и внутренняя структура её программ в значительной степени зависят от так называемой конфигурации ЦВМ, то есть от входящего в её состав оборудования (ЦВМ одного и того же типа могут отличаться числом блоков памяти на магнитных дисках и магнитных лентах , количеством устройств ввода и вывода и другим) и его функциональных взаимосвязей, а также от класса задач, для решения которых главным образом предназначается ЦВМ, и от режима её использования. Наиболее известные операционные системы предназначены для решения научно-технических и экономических задач.

  Средствами для поддержания системы М. о. в рабочем состоянии служат программы дублирования материалов на машинных носителях записи, формирования библиотек подпрограмм, программы выполнения «ежедневного туалета» операционной системы (например, «чистка» магнитных лент и дисков, редактирование информации) и тому подобное. К этому же разделу М. о. относятся программы, с помощью которых в начале эксплуатации ЦВМ получают некоторый вариант информационной системы, соответствующий имеющейся конфигурации ЦВМ, и вносят изменения в операционную систему в связи с изменением конфигурации ЦВМ или при модернизации операционной системы.