Основные положения М. г. были сформулированы в 1940-х годах Х. Альфвеном , который в 1970 за создание М. г. был удостоен Нобелевской премии по физике. Им было теоретически предсказано существование специфических волновых движений проводящей среды в магнитном поле, получивших название волн Альфвена. Начав формироваться как наука о поведении космической плазмы, М. г. вскоре распространила свои методы и на проводящие среды в земных условиях (главным образом создаваемые в научных исследованиях и в производственной деятельности). В начале 1950-х годов развитию М. г., как и физики плазмы в целом, дали мощный импульс национальные программы (СССР, США, Великобритания) исследований по проблеме управляемого термоядерного синтеза . Появились и быстро совершенствуются многочисленные технические применения М. г. (МГД-насосы, генераторы, сепараторы, ускорители, перспективные для космических полётов плазменные двигатели и пр.).

  В основе М. г. лежат две группы законов физики: уравнения гидродинамики и уравнения электромагнитного поля (Максвелла уравнения ). Первые описывают течения проводящей среды (жидкости или газа); однако, в отличие от обычной гидродинамики, эти течения связаны с распределёнными по объёму среды электрическими токами. Присутствие магнитного поля приводит к появлению в уравнениях дополнительного члена, соответствующего действующей на эти токи распределённой по объёму электродинамической силе (см. Ампера закон , Лоренца сила ). Сами же токи в среде и вызываемые ими искажения магнитного поля определяются второй группой уравнений. Таким образом, в М. г. уравнения гидродинамики и электродинамики оказываются существенно взаимосвязанными. Следует отметить, что в М. г. в уравнениях Максвелла почти всегда можно пренебречь токами смещения (нерелятивистская М. г.).

  В общем случае уравнения М. г. нелинейны и весьма сложны для решения, но в практических задачах часто можно ограничиться теми или иными предельными режимами, при оценке которых важным параметром служит безразмерная величина, называемая магнитным Рейнольдса числом :

  (L — характерный для течения среды размер, V — характерная скорость течения, n_m = c² /4ps — так называемая магнитная вязкость, описывающая диссипацию энергии магнитного поля, s — электрическая проводимость среды, с — скорость света в вакууме; здесь и ниже используется абсолютная система единиц Гаусса, см. СГС система единиц ).

  При R_m << 1 (что обычно для лабораторных условий и технических применений) течение проводящей среды слабо искажает магнитное поле, которое поэтому можно считать заданным внешними источниками. Такое течение может быть использовано, например, для генерации электрического тока — энергия гидродинамического движения среды превращается в энергию тока во внешней цепи (см. Магнитогидродинамический генератор ). Напротив, если ток в среде поддерживается внешней эдс, то наличие внешнего магнитного поля вызывает появление упомянутой выше объёмной электродинамической силы, которая создаёт в среде перепад давления и приводит её в движение. Этот эффект используется в МГД-насосах (например, для перекачивания расплавленного металла) и плазменных ускорителях . Объёмная электродинамическая сила даёт также возможность создавать регулируемую выталкивающую (архимедову) силу, которая действует на помещенные в проводящую жидкость тела. На этом важном эффекте основано действие МГД-сепараторов. Таковы основные технические применения М. г. Кроме того, в М. г. находят естественное обобщение известные задачи обычных гидродинамики и газовой динамики : обтекание тел, пограничный слой и другие; в ряде случаев (например, при полётах в ионосфере космических аппаратов, в каналах, по которым текут проводящие среды) оказывается возможным с помощью магнитного поля существенно влиять на свойства соответствующих течений.

  Однако наиболее интересные и разнообразные эффекты характерны для другого предельного класса сред, рассматриваемых в М. г., — для сред с R_m >> 1, то есть с высокой проводимостью и (или) большими размерами. Эти условия, как правило, выполняются в средах, изучаемых в гео- и астрофизических приложениях М. г., а также в горячей (например, термоядерной) плазме. Течения в таких средах чрезвычайно сильно влияют на магнитное поле в них. Одним из важнейших эффектов в этих условиях является вмороженность магнитного поля. В хорошо (строго говоря — идеально) проводящей среде индукция электромагнитная вызывает появление токов, препятствующих какому бы то ни было изменению магнитного потока через всякий материальный контур. В движущейся МГД-среде с R_m >> 1 это справедливо для любого контура, образуемого её частицами. В результате магнитный поток через любой движущийся и меняющий свои размеры элемент среды остаётся неизменным (с тем большей степенью точности, чем больше величина R_m ), и в этом смысле говорят о «вмороженности» магнитного поля. Это во многих случаях позволяет, не прибегая к громоздким расчётам, с помощью простых представлений получить качественную картину течений среды и деформаций магнитного поля — следует только рассматривать магнитные силовые линии как упругие нити, на которые нанизаны частицы среды. Более строгое рассмотрение этого «упругого» действия магнитного поля на проводящую среду показывает, что оно сводится к изотропному (то есть одинаковому по всем направлениям) «магнитному» давлению р_М = B² / 8p, которое добавляется к обычному газодинамическому давлению среды р, и магнитному натяжению Т = B² / 4p, направленному вдоль силовых линий поля (магнитная проницаемость всех представляющих интерес для М. г. сред с большой точностью равна 1, и можно с равным правом пользоваться как магнитной индукцией В , так и напряжённостью Н ).

  Наличие дополнительных «упругих» натяжений в МГД-средах приводит к специфическому колебательному (волновому) процессу — волнам Альфвена. Они обусловлены магнитным натяжением Т и распространяются вдоль силовых линий (подобно волнам, бегущим вдоль упругой нити) со скоростью

где r — плотность среды. Волны Альфвена описываются точным решением нелинейных уравнений М. г. для несжимаемой среды. Ввиду сложности этих уравнений таких точных решений для больших R_m получено очень немного. Ещё одно из них описывает течение несжимаемой (r = const) жидкости с той же альфвеновской скоростью (2) вдоль произвольного магнитного поля. Известно точное решение и для так называемых МГД-разрывов, которые включают контактные, тангенциальные и вращательные разрывы, а также быструю и медленную ударные волны. В контактном разрыве магнитное поле пересекает границу раздела двух различных сред, препятствуя их относительному движению (в приграничном слое среды неподвижны одна относительно другой). В тангенциальном разрыве поле не пересекает границу раздела двух сред (его составляющая, нормальная к границе, равна нулю), и эти среды могут находиться в относительном движении. Частным случаем тангенциального разрыва является нейтральный токовый слой, разделяющий равные по величине и противоположно направленные магнитные поля. В М. г. доказывается, что при некоторых условиях магнитное поле стабилизирует тангенциальный разрыв скорости, который абсолютно неустойчив в обычной гидродинамике. Специфическим для М. г. (не имеющим аналога в гидродинамике непроводящих сред) является вращательный разрыв, в котором вектор магнитной индукции, не изменяясь по абсолютной величине, поворачивается вокруг нормали к поверхности разрыва. Магнитные натяжения в этом случае приводят среду в движение таким образом, что вращательный разрыв распространяется по направлению нормали к поверхности с альфвеновской скоростью (2), если под В в (2) понимать нормальную составляющую индукции. Быстрые и медленные ударные волны в М. г. отличаются от обычных ударных волн тем, что частицы среды после прохождения фронта волны получают касательный к фронту импульс за счёт магнитных натяжений (ведь магнитные силовые линии можно рассматривать как упругие нити, см. выше). В быстрой ударной волне магнитное поле за её фронтом усиливается, скачок магнитного давления на фронте действует в ту же сторону, что и скачок газодинамического давления, и поэтому скорость такой волны больше скорости звука в среде. В медленной ударной волне, напротив, поле после её прохождения ослабевает, перепады газодинамического и магнитного давления на фронте волны направлены противоположно; скорость медленной волны меньше скорости звука. Число теоретически мыслимых необратимых ударных волн в М. г. оказывается значительно больше, чем реально существующих. Отбор решений, соответствующих действительности, производится с помощью так называемого условия эволюционности, следующего из рассмотрения устойчивости ударных волн при их взаимодействии с колебаниями малой амплитуды.