Основы синтеза механизмов в его аналитической форме были заложены в 19 веке в работах русского математика и механика П. Л. Чебышева . Исследуя его работы, можно представить всю последовательность решения задач синтеза механизмов в виде трёх этапов. Первый этап — выбор основного критерия синтеза и ограничивающих условий. Каждый механизм в зависимости от назначения и условий эксплуатации должен удовлетворять ряду требований, разнообразных по форме и содержанию. Некоторые из этих требований могут быть даже противоречивыми. Однако всегда можно установить, какое требование является решающим для правильной работы механизма, и в соответствии с этим выбрать основной критерий, по которому оценивается его качество. Основной критерий синтеза является функцией параметров механизма (называется также функцией-критерием, или целевой функцией), остальные требования к нему формулируются в виде ограничивающих условий на параметры. Другими словами, первый этап решения любой задачи синтеза — этап, на котором происходит формализация требований, предъявляемых к нему. На этом этапе задачи технологические и конструктивные превращаются в математические. Второй этап — установление аналитического выражения функции, характеризующей величину основного критерия синтеза. Выбор основного критерия определяется назначением механизма. Для некоторых механизмов его аналитическое выражение может оказаться очень сложным. Между тем существуют функции, которые имеют более простой вид и в то же время с достаточной для практики точностью характеризуют величину основного критерия. При этом необходимо только, чтобы погрешности от замены функции-критерия её приближённым выражением были меньше тех погрешностей, которые возникают в реальном механизме из-за неточностей изготовления его деталей, упругости звеньев и других причин. Третий этап — вычисление постоянных параметров механизма из условий оптимизации основного критерия с учётом ограничивающих условий (ограничений). В одних случаях эти условия выражаются в виде одного или нескольких уравнений и системы неравенств, из которых непосредственно находятся искомые параметры (точный синтез). В других случаях отыскиваются такие значения параметров, при которых отклонение функции-критерия от оптимального значения является достаточно малой величиной, удовлетворяющей условиям практического использования механизма (приближённый синтез). Для приближённого синтеза Чебышев предложил оригинальный метод вычисления искомых параметров механизма, который привёл в дальнейшем к созданию математической теории приближения функций.
Указанные три этапа синтеза механизмов составляют основное содержание задачи при их проектировании, так как все последующие операции по расчёту на прочность деталей и по установлению конструктивных форм уже не могут существенно изменить его кинематических и динамических свойств. Дальнейшее развитие методов синтеза механизмов в работах русских учёных А. П. Котельникова (1865—1944), В. В. Добровольского (1880—1956) и других отечественных и зарубежных учёных состояло в отыскании наиболее целесообразных методов выполнения отдельных этапов синтеза и применения их к различным видам механизмов (с гидравлическими и электрическими устройствами, пространственные со сложным движением рабочего звена, самонастраивающиеся механизмы и т. п.). При этом выяснилось, что в простейших случаях можно удовлетворить требованиям, предъявляемым к основному критерию и ограничивающим условиям, используя несложные графические методы. Однако применение этих методов не избавляет от необходимости решать задачу синтеза в нескольких вариантах для получения результата, близкого к оптимальному. Только появление ЭВМ дало возможность эффективно и быстро выполнять третий этап синтеза, определяя оптимальные сочетания параметров механизма и даже решая такие задачи синтеза, которые ранее не могли быть решены из-за сложности и трудоёмкости вычислений. В 1965—72 для типовых задач синтеза механизмов были составлены программы вычислений на ЭВМ, позволяющие оптимизировать различные критерии и учитывать большое количество кинематических, динамических и конструктивных ограничений.
Раздел динамики механизмов иногда называется динамикой машин, так как учёт динамических явлений, происходящих в механизмах, имеет первостепенное значение при проектировании машин. В первых работах по динамике машин, выполненных Н. Е. Жуковским и Н. И. Мерцаловым (1866—1948), использовалась только механика твёрдого тела применительно к механизмам с жёсткими звеньями. После внедрения в машины новых механизмов с гидравлическими, а затем и с пневматическими устройствами (1930—50) динамика машин стала опираться не только на механику твёрдого тела, но и на механику жидкостей и газов (см. Механика ). В связи с существенным ростом нагруженности и быстроходности машин и повышением требований к их качеству значительно изменилось содержание задач динамики машин: появилась необходимость учитывать упругие свойства звеньев, зазоры в подвижных соединениях, переменность масс и моментов инерции и т. п. Особое внимание стало уделяться развитию методов теории колебаний механических систем в применении к реальному механизму с его упругими и не вполне упругими элементами, зазорами, сухим трением и смазкой, наличием сложных закономерностей деформирования материалов и т. п. Изучалось и продолжает изучаться вредное действие колебаний, вызывающих увеличение нагрузок на звенья механизма, потерю устойчивости, усталостные поломки, недопустимое изменение предписанного закона движения. Вместе с тем возможно и полезное применение колебаний в вибрационных машинах , для которых колебательное движение рабочего органа составляет основное движение, заданное назначением машины. К этим машинам принадлежат, например, вибротранспортёры, вибросортировочные машины, вибромашины для забивки свай и др. Решение новых задач динамики машин основывается на развитии методов аналитической механики и нелинейной теории колебаний, механики переменной массы и теории упругости. Особое значение для решения этих задач имеют те методы, которые позволяют достаточно эффективно и быстро без интегрирования систем дифференциальных уравнений получать динамические критерии для расчёта механизмов по частотам и амплитудам установившихся колебаний, для определения границ устойчивости и т. п.
Теория машин-автоматов сравнительно недавно (1945—50) стала рассматриваться как одна из важнейших частей теории машин и механизмов. Машины-автоматы отличаются от неавтоматизированных машин в первую очередь тем, что последовательность работы отдельных механизмов, включая механизмы загрузки и выгрузки, задаётся системой управления. Поэтому развитие теории машин-автоматов связано с совершенствованием методов построения схем управления по выбранному критерию оптимальности, например по условию получения минимального числа элементов, составляющих схему. Наибольшее распространение получили методы, основанные на применении алгебры-логики, и соответственно этот раздел теории машин-автоматов получил название логического синтеза систем управления. В системах управления наряду с электрическими элементами стали применяться пневматические, обладающие, как правило, большей надёжностью. Развитие методов построения систем управления машинами-автоматами привело к созданию систем программного управления, в которых программа требуемых перемещений выражается в форме чисел (цифр) — элементарных (малых) шагов. Для реализации этих шагов предусматривают специальные типы двигателей, называемые шаговыми электродвигателями . Особую ценность имеют самонастраивающиеся и адаптирующиеся системы программного управления, в которых программа автоматически корректируется с учётом опыта предшествующих циклов работы системы и условий, в которых должна работать эта система.
Последним достижением теории машин-автоматов является разработка методов проектирования роботов , то есть машин-автоматов, моделирующих свойства и функции живых организмов и, в частности, имитирующих действия человека при перемещении в пространстве орудий и объектов труда. По своей схеме робот во многом тождествен манипулятору (механической руке), который применяется для работы в вакууме, под водой и в агрессивных средах. Исполнительные органы манипуляторов способны совершать сложные пространств, движения, необходимые для выполнения рабочих операций. Для управления действиями манипуляторов и роботов используются современные методы и средства вычислительной техники, позволяющие оперативно составлять и менять программы движений. В сочетании со станками, контрольными и сборочными автоматами, оснащенными системами программного управления, применение роботов способствует комплексной автоматизации производства. Их применение придаёт системам машин-автоматов гибкость и приспосабливаемость к изменяющимся условиям производства. При проектировании роботов и манипуляторов используются в едином комплексе методы теории машин и механизмов и теории управления. Применительно к проектированию роботов и автоматических манипуляторов развиваются как общие методы — структурный синтез пространств, незамкнутых кинематических цепей, кинематика и динамика пространств, механизмов со многими степенями свободы, теория механизмов с переменной структурой, изменяющейся в процессе движения, так и методы решения задач, относящихся только к манипуляторам, — создание манёвренности, устойчивости в работе, выбор правильного соотношения полезных и холостых ходов, а также проектирование таких систем, в которых оператор чувствует усилие, создаваемое на рабочем органе или на захвате.
